Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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85	85
86	86	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
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88		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	88	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
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90		-Extremwertaufgabe
91		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
92		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
93		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
94		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
95		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
96		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
97		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
98		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
99		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
100		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
101		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
102		-dies auch das globale Minimum.
103		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
104		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	90	+[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
	91	+Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
105	105	{{/aufgabe}}
106	106
107	107	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}