Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Rechenweg_1.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.hoelzelruediger
	1	+XWiki.clemensbaur

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7
8	8	== Abstände ==
9	9
...	...	@@ -65,87 +65,26 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
69	69
70		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
71	71
72		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
73		-
74		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
75		-
76		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
77		-
78		-[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
82	82	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
83		-
84		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
85		-
86		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
87		-
88		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
89		-
90		-Extremwertaufgabe
91		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
92		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
93		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
94		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
95		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
96		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
97		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
98		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
99		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
100		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
101		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
102		-dies auch das globale Minimum.
103		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
104		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
105		-{{/aufgabe}}
106		-
107		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
108		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
109	109
110	110	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
111	111
112	112	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
113	113
114		-Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	77	+Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
115	115
	79	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	80	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	81	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
116	116	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
117		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
118		-{{/aufgabe}}
119		-
120		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
121		-
122		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	83	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] || Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	84	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
123	123
124		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
125		-
126		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
127	127
128		-Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
129		-
130		-
131		-||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
132		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
133		-{{/aufgabe}}
134		-
135		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
136		-
137		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
138	138
139		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
140		-
141		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
142		-
143		-Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
144		-
145		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
146		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
147		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
148		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
149	149	{{/aufgabe}}
150	150
151	151	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}

Rechenweg_1.png

Author

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