Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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85	85
86	86	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
87	87
88		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
	88	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
89	89
90		-[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
91		-Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	90	+Extremwertaufgabe
	91	+[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	92	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
	93	+Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
	94	+beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
	95	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
	96	+Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
	97	+Hierzu betrachtet man den Term unter der
	98	+Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
	99	+Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
	100	+Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
	101	+von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
	102	+dies auch das globale Minimum.
	103	+Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
	104	+Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}