Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.hoelzelruediger

Inhalt

...	...	@@ -16,6 +16,7 @@
16	16	)))
17	17	1. (((
18	18	Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}.
	19	+
19	19	Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
20	20	)))
21	21	1. (((
...	...	@@ -23,6 +23,7 @@
23	23	)))
24	24	1. (((
25	25	Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
	27	+
26	26	Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
27	27	)))
28	28	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -63,77 +63,101 @@
63	63	)))
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{lehrende}}
67		-Die folgenden 4 Aufgaben könnten im Unterricht z.B. als Gruppen-Puzzle für 4 Schülergruppen dargeboten werden.
68		-Die 5. Aufgabe könnte anschließend zur Reflexion im Klassenverband oder als Einzelübung angeboten werden.
69		-{{/lehrende}}
70	70
71		-{{lernende}}
72		-Die folgenden 4 Aufgaben lösen die gleiche Aufgabe mit Hilfe von 4 verschiedenen Lösungsideen.
73		-{{/lernende}}
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
76		-
77	77	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	72	+
	73	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
78	78
79		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	75	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	76	+
	77	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
80	80
81		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
82		-
83		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für die Lösungsmöglichkeit "Hilfsebene" dargestellten Rechenweg.
84		-
85		-[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	79	+Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	80	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
86	86	{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
87	87
88		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
89	89	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	87	+
	88	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
90	90
91		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	90	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	91	+
	92	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
92	92
93		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	94	+||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	95	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	96	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
	97	+Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
	98	+beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
	99	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
	100	+Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
	101	+Hierzu betrachtet man den Term unter der
	102	+Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
	103	+Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
	104	+Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
	105	+von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
	106	+dies auch das globale Minimum.
	107	+Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
	108	+Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	109	+{{/aufgabe}}
	110	+
	111	+
	112	+
	113	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
94	94
95		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zur Lösungsmöglichkeit "Extremwertaufgabe".
96		-
97		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450" style="float: left"]]
98		-Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
102	102	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
103		-[[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
104		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	116	+
	117	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
105	105
106		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	119	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
107	107
108		-Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	121	+Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	122	+
	123	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
	124	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
109	109	{{/aufgabe}}
	126	+
	127	+
	128	+
	129	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
112		-
113	113	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
114		-[[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
115		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	132	+
	133	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
116	116
117		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	135	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	136	+
	137	+Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
118	118
119		-Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
120		-{{/aufgabe}}
121	121
122		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
	140	+||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	141	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
	144	+
	145	+
	146	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
123	123
124	124	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	149	+
	150	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
125	125
126		-Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	152	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	153	+
	154	+Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
127	127
128		-Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	156	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	157	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
	158	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	159	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	160	+{{/aufgabe}}
129	129
130		-Vergleiche die 4 Lösungsmöglichkeiten (vgl. obige 4 Aufgaben) und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
131	131
132		-| Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene | Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
133		-| [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
134		-| Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität | Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
135		-| [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] | [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
136		-{{/aufgabe}}
137	137
138	138	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
139	139	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
...	...	@@ -339,5 +339,3 @@
339	339	1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
340	340	1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}} t {{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
341	341	{{/aufgabe}}
342		-
343		-{{seitenreflexion/}}