Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 15:17
Von Version 126.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/07/07 14:08
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 119.1
bearbeitet von Rüdger Hölzel
am 2026/07/07 11:21
Änderungskommentar: Neues Bild Aufg1_Puzzle.png hochladen

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.hoelzelruediger
Inhalt
... ... @@ -16,6 +16,7 @@
16 16  )))
17 17  1. (((
18 18  Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}.
19 +
19 19  Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
20 20  )))
21 21  1. (((
... ... @@ -23,6 +23,7 @@
23 23  )))
24 24  1. (((
25 25  Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
27 +
26 26  Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
27 27  )))
28 28  {{/aufgabe}}
... ... @@ -72,7 +72,7 @@
72 72  Die folgenden 4 Aufgaben lösen die gleiche Aufgabe mit Hilfe von 4 verschiedenen Lösungsideen.
73 73  {{/lernende}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
77 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1 - Hilfsebene)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
76 76  
77 77  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
78 78  
... ... @@ -85,7 +85,7 @@
85 85  [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]][[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
90 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2 - Extremwertaufgabe)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
89 89  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
90 90  
91 91  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -98,7 +98,7 @@
98 98  Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden. Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit des Parameters {{formula}}t{{/formula}}. Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden. Hierzu betrachtet man den Term unter der Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}). Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist dies auch das globale Minimum. Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
103 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3 - Orthogonalität)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
102 102  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
103 103  [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250" style="float: right"]]
104 104  Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
... ... @@ -108,7 +108,7 @@
108 108  Erstellen Sie für die Lösungsmöglichkeit "Orthogonalität" den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
113 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4 - Parallelogramm)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
112 112  
113 113  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
114 114  [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250" style="float: right"]]
... ... @@ -119,7 +119,7 @@
119 119  Erläutern Sie welche Idee hinter dem Lösungsweg "Höhe eines Parallelogramms" steckt.
120 120  {{/aufgabe}}
121 121  
122 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="10"}}
124 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (Reflexion)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer, Rüdiger Hölzel" zeit="15"}}
123 123  
124 124  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
125 125  
... ... @@ -339,5 +339,3 @@
339 339  1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
340 340  1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}} t {{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
341 341  {{/aufgabe}}
342 -
343 -{{seitenreflexion/}}
Aufg1_Puzzle.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.hoelzelruediger
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +166.7 KB
Inhalt
Aufg2_Puzzle.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.hoelzelruediger
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +166.7 KB
Inhalt
Aufg3_Puzzle.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.hoelzelruediger
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +166.7 KB
Inhalt
Aufg4_Puzzle.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.hoelzelruediger
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +124.3 KB
Inhalt