Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.ansgarwasmer

Inhalt

...	...	@@ -65,6 +65,13 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	68	+
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
	70	+Problem: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \ vec {q}+t\cdot \vec {u}; t \element R{{/formula}} und die Gerade
	71	+
	72	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	73	+{{/aufgabe}}
	74	+
68	68	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
69	69	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
70	70
...	...	@@ -214,9 +214,16 @@
214	214	)))
215	215	{{/aufgabe}}
216	216
	224	+{{aufgabe id="Punkt mit vorgebenen Abstand bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Sebastian Schirmer" zeit="5"}}
	225	+Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -3 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
	226	+Der Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} beträgt 6 LE.
	227	+
	228	+Bestimme einen Punkt {{formula}}Q{{/formula}}, der von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} 2 LE entfernt ist.
	229	+{{/aufgabe}}
	230	+
217	217	== Volumina ==
218	218
219		-{{aufgabe id="Quader durch Vektoren" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Günther Beikert, Martin Rathgeb, nach IQB e.V. 2015 Teil A: Geometrie 1.1" zeit="20"}}
	233	+{{aufgabe id="Quader durch Punkte" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Günther Beikert, Martin Rathgeb, nach IQB e.V. 2015 Teil A: Geometrie 1.1" zeit="20"}}
220	220	Gegeben sind die drei Punkte {{formula}}A (2|1|2),\ B (-1|2|0),\ C_t (4t|2t|-5t){{/formula}} mit {{formula}}t>0{{/formula}}.
221	221	(%class=abc%)
222	222	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_1{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
...	...	@@ -225,3 +225,40 @@
225	225	1. Bestimme für die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_1{{/formula}} das Volumen des Quaders aus Teilaufgabe b.
226	226	1. Untersuche, ob es ein {{formula}}t{{/formula}} gibt, sodass der Quader aus Teilaufgabe b das Volumen 15 hat.
227	227	{{/aufgabe}}
	242	+
	243	+
	244	+{{aufgabe id="Spiegelung eines Punktes an einer Ebene" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	245	+Gegeben sind der Punkt {{formula}}P(-1| 7 | 2){{/formula}} und die Ebene {{formula}}E:\ x_1 + 3x_2 = 0{{/formula}}.
	246	+(%class=abc%)
	247	+1. Zeige, dass {{formula}}P{{/formula}} nicht in {{formula}}E{{/formula}} liegt.
	248	+1. Bestimme die Koordinaten des Punkts, der entsteht, wenn {{formula}}P{{/formula}} an {{formula}}E{{/formula}} gespiegelt
	249	+wird.
	250	+{{/aufgabe}}
	251	+
	252	+{{aufgabe id="Spiegelung an einer Ebene" afb="I,II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MerhoehtAAGLAA222_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	253	+Gegeben sind die Geraden {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r, s \in \mathbb{R}{{/formula}}.
	254	+
	255	+(%class=abc%)
	256	+1. Begründe, dass {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} nicht identisch sind.
	257	+1. Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}} h {{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
	258	+{{/aufgabe}}
	259	+
	260	+{{aufgabe id="Orthogonalität zur Ebene und Spiegelung" afb="I,II, III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA221_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
	261	+Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} wird durch die Gleichung {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}r, s \in \mathbb{R} {{/formula}} beschrieben.
	262	+
	263	+(%class=abc%)
	264	+1. Zeige, dass der Vektor {{formula}}\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} {{/formula}} senkrecht zur Ebene {{formula}} E {{/formula}} steht.
	265	+1. Bestimme die Koordinaten eines Punkts {{formula}} P {{/formula}} mit folgender Eigenschaft:
	266	+Wird der Punkt {{formula}} P {{/formula}} an der Ebene {{formula}} E {{/formula}} gespiegelt, so hat der entstehende Punkt vom Punkt {{formula}} P {{/formula}} den Abstand 20.
	267	+{{/aufgabe}}
	268	+
	269	+
	270	+{{aufgabe id="Volumen von Quadern" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/edit/Jahrgangsstufen/BPE_16_6/WebHome]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
	271	+[[image:Quader.png||width="120" style="float: right"]]
	272	+Die Vektoren {{formula}} \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} {{/formula}}, {{formula}} \vec{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} {{/formula}} und {{formula}} \vec{c}_t = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix} {{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R} \setminus \{0\} {{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung
	273	+zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
	274	+
	275	+(%class=abc%)
	276	+1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
	277	+1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}} t {{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
	278	+{{/aufgabe}}

Quader.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

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	1	+91.8 KB

Inhalt