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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/07/06 16:44
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bearbeitet von Sebastian Schirmer
am 2026/06/10 17:12
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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.sebastianschirmer
1 +XWiki.clemensbaur
Inhalt
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65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 +
69 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70 +Problem: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
71 + Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
72 +
73 + Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
74 +
75 +Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
76 + Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
77 +
78 + Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
79 +
80 + Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
81 +
82 + Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
83 +{{/aufgabe}}
84 +
68 68  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
69 69  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
70 70  
... ... @@ -215,7 +215,7 @@
215 215  {{/aufgabe}}
216 216  
217 217  {{aufgabe id="Punkt mit vorgebenen Abstand bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Sebastian Schirmer" zeit="5"}}
218 -Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -5 \\ 3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
235 +Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -3 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
219 219  Der Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} beträgt 6 LE.
220 220  
221 221  Bestimme einen Punkt {{formula}}Q{{/formula}}, der von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} 2 LE entfernt ist.
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Author
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