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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/07/06 16:44
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bearbeitet von Sebastian Schirmer
am 2026/06/10 20:48
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bearbeitet von clemensbaur
am 2026/07/06 12:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.sebastianschirmer
1 +XWiki.clemensbaur
Inhalt
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65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 +
69 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70 +
71 +**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72 +
73 + Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74 +
75 + Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76 +
77 +Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
78 +
79 +||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80 + [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
81 + [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
82 +||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
83 + [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] || Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
84 + [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
85 +
86 +
87 +
88 +{{/aufgabe}}
89 +
68 68  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
69 69  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
70 70  
Moeglichkeit_1.png
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Moeglichkeit_4.png
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