Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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67	67
68	68
69	69	{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70		-Problem: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	70	+
	71	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	72	+
71	71	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
72	72
73	73	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	76	+
	77	+1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg.
	78	+1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	79	+1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	80	+ 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
74	74
75		-Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
76		- Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	82	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
	83	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung
	84	+||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	85	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	86	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
	87	+Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
	88	+beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
	89	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
	90	+Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
	91	+Hierzu betrachtet man den Term unter der
	92	+Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
	93	+Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
	94	+Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
	95	+von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
	96	+dies auch das globale Minimum.
	97	+Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
	98	+Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	99	+
	100	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
	101	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	102	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
77	77
78		- Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
79	79
80		- Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
81	81
82		- Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85	85	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}