Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Rechenweg_1.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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1		-Main.WebHome
	1	+Jahrgangsstufen.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.clemensbaur
	1	+XWiki.hoelzelruediger

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,9 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
7	7
8	8	== Abstände ==
9	9
...	...	@@ -65,26 +65,88 @@
65	65	)))
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	68	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
	70	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
70	70
	72	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	73	+
	74	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	75	+
	76	+Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
	77	+
	78	+Hilfsebene
	79	+|[[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
	80	+{{/aufgabe}}
	81	+
	82	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
71	71	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	84	+
	85	+Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	86	+
	87	+Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	88	+
	89	+Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	90	+
	91	+Extremwertaufgabe
	92	+[[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
	93	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
	94	+Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
	95	+beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
	96	+des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
	97	+Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
	98	+Hierzu betrachtet man den Term unter der
	99	+Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
	100	+Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
	101	+Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
	102	+von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
	103	+dies auch das globale Minimum.
	104	+Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
	105	+Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
	106	+{{/aufgabe}}
	107	+
	108	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	109	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72	72
73	73	Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74	74
75	75	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76	76
77		-Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
	115	+Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
78	78
79		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
81		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
82	82	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
83		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] || Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
84		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
	118	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	122	+
	123	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
85	85
	125	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	126	+
	127	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
86	86
	129	+Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
	130	+
	131	+
	132	+||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	133	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
	134	+{{/aufgabe}}
	135	+
	136	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	137	+
	138	+**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
87	87
	140	+ Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
	141	+
	142	+ Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
	143	+
	144	+Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
	145	+
	146	+||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
	147	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
	148	+||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	149	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90	90	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}

Rechenweg_1.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.clemensbaur

Größe

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	1	+229.7 KB

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