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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/07/06 16:44
Von Version 97.1
bearbeitet von clemensbaur
am 2026/07/06 12:46
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bearbeitet von Ansgar Wasmer-Rehberg
am 2026/07/06 12:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.clemensbaur
1 +XWiki.ansgarwasmer
Inhalt
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67 67  
68 68  
69 69  {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70 +Problem: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \ vec {q}+t\cdot \vec {u}; t \element R{{/formula}} und die Gerade
70 70  
71 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72 -
73 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74 -
75 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76 -
77 -Bestimmen sie den Abstand auf vier verschiedene Arten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
78 -
79 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
81 - [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
82 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
83 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] || Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
84 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
85 -
86 -
87 -
72 +g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 90  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
Moeglichkeit_1.png
Author
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1 -XWiki.clemensbaur
Größe
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1 -133.2 KB
Inhalt
Moeglichkeit_2.png
Author
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1 -XWiki.clemensbaur
Größe
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1 -65.0 KB
Inhalt
Moeglichkeit_3.png
Author
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Inhalt
Moeglichkeit_4.png
Author
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1 -XWiki.clemensbaur
Größe
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1 -648.8 KB
Inhalt