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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/07/06 16:44
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bearbeitet von Ansgar Wasmer-Rehberg
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bearbeitet von Sebastian Schirmer
am 2026/06/10 17:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.ansgarwasmer
1 +XWiki.sebastianschirmer
Inhalt
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65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -
69 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70 -
71 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72 -
73 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
74 -
75 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76 -
77 -Bestimmen sie den Abstand mit Hilfe der dargestellten vier Lösungsmöglichkeiten. Beschreiben sie die Lösungswege und Ideen.
78 -
79 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
81 - [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]
82 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
83 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]] || Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
84 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
85 -
86 -
87 -
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 90  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
91 91  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
92 92  
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237 237  {{/aufgabe}}
238 238  
239 239  {{aufgabe id="Punkt mit vorgebenen Abstand bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Sebastian Schirmer" zeit="5"}}
240 -Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -3 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
218 +Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -5 \\ 3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}.
241 241  Der Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} beträgt 6 LE.
242 242  
243 243  Bestimme einen Punkt {{formula}}Q{{/formula}}, der von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} 2 LE entfernt ist.
Moeglichkeit_1.png
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