Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina
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am 2026/06/10 17:11
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki.a nsgarwasmer1 +XWiki.sebastianschirmer - Inhalt
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... ... @@ -65,32 +65,6 @@ 65 65 ))) 66 66 {{/aufgabe}} 67 67 68 - 69 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}} 70 - 71 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}. 72 - 73 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden? 74 - 75 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}. 76 - 77 -1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg. 78 -1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2. 79 -1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte. 80 - 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt. 81 - 82 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene 83 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung 84 -||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe 85 - [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]|| BEschreibung 86 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität 87 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms 88 - [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]] 89 - 90 - 91 - 92 -{{/aufgabe}} 93 - 94 94 {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}} 95 95 Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade 96 96 ... ... @@ -240,13 +240,6 @@ 240 240 ))) 241 241 {{/aufgabe}} 242 242 243 -{{aufgabe id="Punkt mit vorgebenen Abstand bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Sebastian Schirmer" zeit="5"}} 244 -Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -3 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P (-2|3|1){{/formula}}. 245 -Der Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} beträgt 6 LE. 246 - 247 -Bestimme einen Punkt {{formula}}Q{{/formula}}, der von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} 2 LE entfernt ist. 248 -{{/aufgabe}} 249 - 250 250 == Volumina == 251 251 252 252 {{aufgabe id="Quader durch Punkte" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Günther Beikert, Martin Rathgeb, nach IQB e.V. 2015 Teil A: Geometrie 1.1" zeit="20"}}
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