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Übergeordnete Seite

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.hoelzelruediger
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Inhalt

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3	3	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung geometrischer Problemstellungen im Sachzusammenhang bestimmen und die Ergebnisse im Kontext der Anwendung interpretieren.
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5		-{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="25"}}
6		-Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
7		-Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
8		-Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
9		-(%class=abc%)
10		-
11		-1. (((Geben Sie die Länge des Pfosten an.
12		-)))
13		-1. (((Zeigen Sie, dass das Sonnensegel in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}2x_1-x_2+x_3=6{{/formula}} liegt.
14		-Bestimmen Sie den Abstand des Sonnensegels zum Boden.
15		-)))
16		-1. (((Der Punkt C ist mit einem Seil an dem Pfosten befestigt. Beurteilen Sie, ob ein Seil der Länge 1,85 m dafür ausreichend ist.
17		-)))
18		-{{/aufgabe}}
19		-
20		-{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="20"}}
21		-Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
22		-
23		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
24		-
25		-(%class=abc%)
26		-1. (((
27		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
28		-* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
29		-* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
30		-* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
31		-)))
32		-1. (((
33		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
34		-)))
35		-1. (((
36		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
37		-Berechne dazu einen geeigneten Punkt {{formula}}F_g \in g{{/formula}}, der den Abstand realisiert.
38		-)))
39		-1. (((
40		-Bestimme den Abstand der Drohne zum Referenzpunkt {{formula}}A{{/formula}}.
41		-)))
42		-1. (((
43		-Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
44		-
45		-Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
46		-1. (((
47		-Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
48		-
49		-Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
50		-)))
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53	53	{{aufgabe id="Licht und Schatten" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="12"}}
54	54	[[image:Licht und Schatten.png||class=right width=300]]Die Abbildung zeigt das Schaubild eines Quaders. Ermittle die Eckpunkte seines Schattens auf der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene und zeichnen diesen, wenn
55	55	(%class=abc%)
...	...	@@ -80,18 +80,6 @@
80	80	1. Seked ist ein altägyptisches Neigungsmaß für Pyramiden. Ermittle aus den obigen Angaben, wieviel Grad {{formula}}3\frac{1}{3}{{/formula}} Seked entsprechen.
81	81	1. Begründe, dass es eine Kugel gibt, auf deren Oberfläche alle fünf Ecken der Pyramide liegen, und berechne den Radius dieser Kugel.
82	82
83		-(% style="text-align: right" %)
84		-,,**Bild: ** [[Sitacuisses>>https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Sitacuisses]], [[Marktplatz Karlsruhe: Pyramide und Rathaus>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Marktplatz_Karlsruhe_-_Pyramide_-_Rathaus_20220705_101753.jpg]], [[CC BY-SA 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode]],,
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
87		-{{aufgabe id="Standseilbahn" afb="I, II" kompetenzen="K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MgrundlegendAAGLAA213_Aufgabe.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
88		-[[image:Standseilbahn.png||width="220" style="float: right"]]
89		-Betrachtet wird ein geradliniger Abschnitt der Strecke der abgebildeten Standseilbahn. In einem Koordinatensystem werden der Anfang und das Ende dieses Abschnitts durch die Punkte{{formula}} A(-13|9|4) {{/formula}} bzw. {{formula}} E(-33|69|34) {{/formula}} dargestellt, die Talstation der Seilbahn durch den Koordinatenursprung.
90		-Die {{formula}} x_1 x_2 {{/formula}} -Ebene beschreibt die Horizontale. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 10 Metern in der Realität.
91		-
92		-(%class=abc%)
93		-1. Gib die Bedeutung der Gleichung {{formula}} \vec{x} = \begin{pmatrix} -13 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} -20 \\ 60 \\ 30 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}} \lambda \in [0;1] {{/formula}} im Sachzusammenhang an.
94		-1. Ermittle die Höhe der Seilbahn über der Talstation, wenn die Seilbahn im beschriebenen Streckenabschnitt 140 Meter vom Anfang dieses Abschnitts entfernt ist.
95		-{{/aufgabe}}
96		-
97	97	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}