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Wiki-Quellcode von BPE 16.7 Anwendung

Version 25.3 von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 14:41
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.2 3 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung geometrischer Problemstellungen im Sachzusammenhang bestimmen und die Ergebnisse im Kontext der Anwendung interpretieren.
Holger Engels 3.1 4
Rüdger Hölzel 25.3 5 {{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="20"}}
6 Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
7
8 Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
9
10 (%class=abc%)
11 1. (((
12 Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
13 * die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
14 * den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
15 * eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
16 )))
17 1. (((
18 Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
19 )))
20 1. (((
21 Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
22 Berechne dazu einen geeigneten Punkt {{formula}}F_g \in g{{/formula}}, der den Abstand realisiert.
23 )))
24 1. (((
25 Bestimme den Abstand der Drohne zum Referenzpunkt {{formula}}A{{/formula}}.
26 )))
27 1. (((
28 Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
29
30 Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
31 1. (((
32 Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
33
34 Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
35 )))
36 {{/aufgabe}}
37
Holger Engels 3.1 38 {{aufgabe id="Licht und Schatten" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="12"}}
Holger Engels 5.1 39 [[image:Licht und Schatten.png||class=right width=300]]Die Abbildung zeigt das Schaubild eines Quaders. Ermittle die Eckpunkte seines Schattens auf der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene und zeichnen diesen, wenn
Holger Engels 3.1 40 (%class=abc%)
41 1. Licht mit der Richtung {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}}
Joachim Rapp 9.2 42 1. Licht aus dem Punkt {{formula}}P(0|0|4){{/formula}}
Holger Engels 5.1 43
Holger Engels 3.1 44 auf den Quader fällt.
45 {{/aufgabe}}
46
Günther Beikert 23.1 47 {{aufgabe id="Raumschiff" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="30"}}
Thomas Hermann 11.2 48 Ein Raumschiff bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit durchs All. Zum Zeitpunkt {{formula}}t=0{{/formula}} befindet sich das Raumschiff im Punkt {{formula}}P(4|2|5){{/formula}} (1LE=10000km). Das Raumschiff bewegt sich in Richtung {{formula}}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}{{/formula}}
Thomas Hermann 10.9 49
Thomas Hermann 10.10 50 (%class=abc%)
Thomas Hermann 10.11 51 1. Bestimme die Gleichung der Flugbahn des Raumschiffs.
Thomas Hermann 10.13 52 1. Nach 10 Stunden befindet sich das Raumschiff im Punkt {{formula}}Q(14|-8|55){{/formula}}. Bestimme die Geschwindigkeit v, mit der sich das Raumschiff durch das All bewegt.
Thomas Hermann 10.9 53
Thomas Hermann 10.4 54 {{/aufgabe}}
55
Günther Beikert 23.1 56 {{aufgabe id="Karlsruher Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="Dr. Günther Beikert" zeit="45"}}
Günther Beikert 17.1 57 [[image:Karlsruher Pyramide.jpg||class=right width=300]]
Günther Beikert 19.1 58 Bei Wikipedia steht über die Karlsruher Pyramide das folgende:
59
60 //"Die Pyramide auf dem Marktplatz von Karlsruhe ist das Grabmal des Stadtgründers Karl Wilhelm von Baden-Durlach (1679–1738) und ein Wahrzeichen der Stadt. Die Pyramide hat eine Höhe von 6,81 Meter, wobei ihre Seitenkanten 8,04 Meter und die Basiskanten der quadratischen Grundfläche 6,05 Meter lang sind. Die gebaute Neigung der Pyramide beträgt {{formula}}3\frac{1}{3}{{/formula}} Seked."//
Günther Beikert 12.2 61 (%class=abc%)
62 1. Wähle ein Koordinatensystem, in dem die Eckpunkte der Pyramide möglichst einfach beschrieben werden können. Erläutere Deine Wahl.
63 1. Zeichne die Pyramide in das gewählte Koordinatensystem ein.
Günther Beikert 20.1 64 1. Untersuche mit Hilfe der Vektorrechnung, ob die Längenangaben aus Wikipedia miteinander verträglich sind.
Günther Beikert 12.2 65 1. Seked ist ein altägyptisches Neigungsmaß für Pyramiden. Ermittle aus den obigen Angaben, wieviel Grad {{formula}}3\frac{1}{3}{{/formula}} Seked entsprechen.
66 1. Begründe, dass es eine Kugel gibt, auf deren Oberfläche alle fünf Ecken der Pyramide liegen, und berechne den Radius dieser Kugel.
67
68 {{/aufgabe}}
69
Anna Kukin 25.1 70 {{aufgabe id="Standseilbahn" afb="I, II" kompetenzen="K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MgrundlegendAAGLAA213_Aufgabe.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
71 [[image:Standseilbahn.png||width="220" style="float: right"]]
72 Betrachtet wird ein geradliniger Abschnitt der Strecke der abgebildeten Standseilbahn. In einem Koordinatensystem werden der Anfang und das Ende dieses Abschnitts durch die Punkte{{formula}} A(-13|9|4) {{/formula}} bzw. {{formula}} E(-33|69|34) {{/formula}} dargestellt, die Talstation der Seilbahn durch den Koordinatenursprung.
73 Die {{formula}} x_1 x_2 {{/formula}} -Ebene beschreibt die Horizontale. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 10 Metern in der Realität.
74
75 (%class=abc%)
76 1. Gib die Bedeutung der Gleichung {{formula}} \vec{x} = \begin{pmatrix} -13 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} -20 \\ 60 \\ 30 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}} \lambda \in [0;1] {{/formula}} im Sachzusammenhang an.
77 1. Ermittle die Höhe der Seilbahn über der Talstation, wenn die Seilbahn im beschriebenen Streckenabschnitt 140 Meter vom Anfang dieses Abschnitts entfernt ist.
78 {{/aufgabe}}
79
Holger Engels 3.1 80 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}