Änderungen von Dokument BPE 17 Einheitsübergreifend

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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62	62	1. Es soll davon ausgegangen werden, dass 80 000 Personen an dem Spiel teilnehmen werden. Der Erwartungswert der Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben wird mit {{formula}}\mu{{/formula}} bezeichnet. Ermittle den kleinsten möglichen ganzzahligen Wert von {{formula}}c{{/formula}}, für den die Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % im Intervall {{formula}}\left[\mu-c;\mu+c\right]{{/formula}} liegt.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
	65	+{{aufgabe id="Olivenöl" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	66	+Ein Unternehmen stellt Olivenöl her und füllt es in Flaschen ab. Laut Aufdruck beträgt
	67	+ die Füllmenge jeder Flasche 600 ml.
	68	+1. Die Flaschen werden in Kartons verpackt; jeder Karton enthält zwölf Flaschen. Ein
	69	+ Karton gilt als fehlerhaft, wenn mehr als eine Flasche weniger als 600 ml Öl enthält. Für jede Flasche beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie weniger als 600 ml Öl enthält, 1,5 %.
	70	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	71	+1*. Die Rechnung {{formula}}{0,985}^{12}\approx83,4 \%{{/formula}} stellt im Sachzusammenhang die Lösung einer Aufgabe dar. Formuliere eine passende Aufgabenstellung und erläutere den Ansatz der Rechnung.
	72	+1*. An einen Supermarkt wird regelmäßig die gleiche Anzahl von Flaschen geliefert. Dabei enthalten im Mittel mehr als 780 Flaschen mindestens 600 ml Öl. Ermittle, wie viele Flaschen mindestens geliefert werden.
	73	+1*. Ein Supermarkt erhält eine Lieferung von 150 Kartons. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind.
	74	+1. Die Füllmenge der Flaschen soll als normalverteilt mit einem Erwartungswert von 600,5 ml und einer Standardabweichung von 0,23 ml angenommen werden.
	75	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	76	+1*. Eine Flasche wird zufällig ausgewählt. Ermittle für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
	77	+A: „Die Flasche enthält mehr als 601 ml Öl.“
	78	+B: „Die Füllmenge der Flasche weicht höchstens um 0,5 ml vom Erwartungswert ab.“
	79	+1*. Die Füllmenge einer Flasche ist nie negativ. Die Normalverteilung, die zur Beschreibung der Füllmenge der Flaschen verwendet wird, ist jedoch auch für negative reelle Zahlen definiert und nimmt dabei ausschließlich positive Werte an. Begründen Sie, dass die Verwendung der Normalverteilung dennoch sinnvoll ist.
	80	+1*. Das Unternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Flasche weniger als 600 ml Öl enthält, verringern. Für die nötige Änderung der Maschine, die die Flaschen befüllt, gibt es zwei Vorschläge:
	81	+Vorschlag 1: Die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml wird erhöht.
	82	+Vorschlag 2: Die Genauigkeit, mit der die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml erreicht wird, wird erhöht.
	83	+Die //Abbildungen 1 und 2// zeigen jeweils den Graphen der Dichtefunktion, die vor der Änderung der Maschine die Füllmenge der Flaschen beschreibt.
	84	+[[image:Olivenöldichtefunktion.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	85	+Skizziere in der Abbildung 1 den Graphen einer Dichtefunktion, die sich aus dem Vorschlag 1 ergeben könnte, und in der Abbildung 2 den Graphen einer Dichtefunktion, die zum Vorschlag 2 passt. Begründe für jeden Vorschlag mithilfe des skizzierten Graphen, dass damit das Ziel des Unternehmens erreicht wird.
	86	+1. Jede Flasche wird mit einem Anhänger versehen. Die Anhänger gibt es mit {{formula}}n{{/formula}} verschiedenen Motiven. Für jede Flasche wird eines dieser Motive zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei {{formula}}n{{/formula}} zufällig ausgewählten Flaschen alle Motive verschieden sind, ist kleiner als 1 %. Ermittle den kleinsten möglichen Wert von {{formula}}n{{/formula}}.
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
65	65	{{seitenreflexion/}}
66	66