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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -25,8 +25,7 @@
25	25
26	26	Da nur {{formula}}n=9{{/formula}} die Gleichung löst, stimmen die Erwartungswerte nur für neun- und zehnmaliges Drehen überein. Die Aussage ist also richtig.
27	27
28		-(% style="list-style:" start="4" %)
29		-1.
	28	+1.
30	30	(% style="list-style: lower-alpha" %)
31	31	1*. Schätzwert für Wahrscheinlichkeit, „0“ zu erzielen: {{formula}}h=\frac{12}{80}>0,1{{/formula}}
32	32	Da der Schätzwert immer innerhalb des Konfidenzintervalls liegt, muss die obere Grenze größer als 0,1 sein.
...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich von Werten, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (hier 95%) die wahre Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses enthält. Es wird auf der Grundlage von Stichprobendaten berechnet.
40	40
41	41	Berechnung und Interpretation:
42		-In Ihrem Fall wurde ein zehnseitiger Holzkörper 80 Mal geworfen, und 12 Mal wurde die „0“ erzielt. Das ergibt eine Stichprobenwahrscheinlichkeit von 12/80=0,15 für das Werfen einer „0“. Das Konfidenzintervall gibt dann an, mit welcher Sicherheit (95%) die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer „0“ in einem bestimmten Bereich liegt.
	41	+In Ihrem Fall wurde ein zehnseitiger Holzkörper 80 Mal geworfen, und 12 Mal wurde die „0“ erzielt. Das ergibt eine Stichprobenwahrscheinlichkeit von 1280=0,158012=0,15 für das Werfen einer „0“. Das Konfidenzintervall gibt dann an, mit welcher Sicherheit (95%) die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer „0“ in einem bestimmten Bereich liegt.
43	43
44	44	Warum ist die obere Grenze größer als 0,1?
45	45	Da die untere Grenze des Konfidenzintervalls bereits bei etwa 0,09 liegt, und das Intervall die tatsächliche Wahrscheinlichkeit mit einer hohen Sicherheit (95%) einschließen soll, muss die obere Grenze logischerweise höher als die beobachtete Stichprobenwahrscheinlichkeit (0,15) sein, um diesen Sicherheitsspielraum zu gewährleisten. Da 0,1 kleiner als die beobachtete Stichprobenwahrscheinlichkeit ist, muss die obere Grenze des Konfidenzintervalls größer als 0,1 sein, um die Unsicherheit in der Schätzung zu berücksichtigen.
...	...	@@ -49,8 +49,7 @@
49	49
50	50	In Ihrem Fall scheint die Annahme einer Wahrscheinlichkeit von 10% für das Werfen einer „0“ durchaus im Bereich des Möglichen zu liegen, da die untere Grenze des Konfidenzintervalls nahe bei 0,09 liegt und die obere Grenze, wie argumentiert, größer als 0,1 sein muss. //
51	51
52		-(% style="list-style: lower-alpha" start="2" %)
53		-1. Das 95 %-Prognoseintervall für {{formula}}p=0,1{{/formula}} soll genau bis 0,15 gehen.
	51	+1*. Das 95 %-Prognoseintervall für {{formula}}p=0,1{{/formula}} soll genau bis 0,15 gehen.
54	54	{{formula}}0,1+1,96\cdot\sqrt{\frac{0,1\cdot\left(1-0,1\right)}{n}}=0,15\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ n=\frac{0,1\cdot0,9}{\left(\frac{0,05}{1,96}\right)^2}\approx138,298{{/formula}}
55	55	Das heißt ab 139 Würfen wäre das Prognoseintervall so eng um 10 %, dass 15 % außerhalb des Prognoseintervalls mit 95 %-Sicherheitsniveau wäre.
56	56