Änderungen von Dokument Lösung Kugeln mit negativen Zahlen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,13 +3,24 @@
3	3
4	4	{{formula}}
5	5	\begin{align*}
6		-P\left(X=4\right)\cdot4+P\left(X=2a\right)\cdot2a+P\left(X=a^2\right)\cdot a^2&&=4 \\
7		-&\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot4+2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot2a+\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot a^2&&=4 \\
8		-&\Leftrightarrow \frac{36}{25}+\frac{24}{25}a+\frac{4}{25}a^2&&=4\\
9		-&\Leftrightarrow a^2+6a-16&&=0 \\
10		-&\Leftrightarrow a_1=2;\ a_2=-8
	6	+&P\left(X=4\right)\cdot4+P\left(X=2a\right)\cdot2a+P\left(X=a^2\right)\cdot a^2&=4 \\
	7	+&\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot4+2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot2a+\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot a^2&=4 \\
	8	+&\Leftrightarrow \frac{36}{25}+\frac{24}{25}a+\frac{4}{25}a^2&=4\\
	9	+&\Leftrightarrow a^2+6a-16&=0 \\
11	11	\end{align*}
12	12	{{/formula}}
13	13
	13	+Mit der Mitternachtsformel ergibt sich
	14	+
	15	+{{formula}}
	16	+\begin{align*}
	17	+a_{1,2} &= \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot (-16)}}{2\cdot 1} \\
	18	+&= \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} \\
	19	+&= \frac{-6 \pm 10}{2} \\
	20	+\Leftrightarrow &a_1=\frac{-6+10}{2}=2; a_2=\frac{-6-10}{2}=-8
	21	+\end{align*}
	22	+{{/formula}}
	23	+
	24	+Da nach Aufgabenstellung {{formula}}a{{/formula}} eine negative Zahl ist, ergibt sich als Lösung
14	14	{{formula}}a=-8{{/formula}}
15	15