Wiki-Quellcode von Lösung Kugeln mit negativen Zahlen
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | 1. Auf den beiden gezogenen Kugeln stehen unterschiedliche Zahlen. |
| 2 | 1. | ||
| 3 | |||
| 4 | {{formula}} | ||
| 5 | \begin{align*} | ||
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2.1 | 6 | &P\left(X=4\right)\cdot4+P\left(X=2a\right)\cdot2a+P\left(X=a^2\right)\cdot a^2&=4 \\ |
| 7 | &\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot4+2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot2a+\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot a^2&=4 \\ | ||
| 8 | &\Leftrightarrow \frac{36}{25}+\frac{24}{25}a+\frac{4}{25}a^2&=4\\ | ||
| 9 | &\Leftrightarrow a^2+6a-16&=0 \\ | ||
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1.1 | 10 | \end{align*} |
| 11 | {{/formula}} | ||
| 12 | |||
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2.1 | 13 | Mit der Mitternachtsformel ergibt sich |
| 14 | |||
| 15 | {{formula}} | ||
| 16 | \begin{align*} | ||
| 17 | a_{1,2} &= \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot (-16)}}{2\cdot 1} \\ | ||
| 18 | &= \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} \\ | ||
| 19 | &= \frac{-6 \pm 10}{2} \\ | ||
| 20 | \Leftrightarrow &a_1=\frac{-6+10}{2}=2; a_2=\frac{-6-10}{2}=-8 | ||
| 21 | \end{align*} | ||
| 22 | {{/formula}} | ||
| 23 | |||
| 24 | Da nach Aufgabenstellung {{formula}}a{{/formula}} eine negative Zahl ist, ergibt sich als Lösung | ||
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1.1 | 25 | {{formula}}a=-8{{/formula}} |
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