Änderungen von Dokument Lösung Verpackter Ball

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -55,16 +55,16 @@
55	55	</p>
56	56	Beide Summanden enthalten den Bruch {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}}. Es würde also naheliegen, diese Zahl als Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} zu interpretieren. Da im Aufgabentext steht, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Ball mit Glitzerfärbung {{formula}}p=\frac{2}{5}{{/formula}} ist, haben wir hier zwei Möglichkeiten:
57	57
58		-1. Wir interpretieren {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}} tatsächlich als neue Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}}. Dann handelt es sich aber um einen Treffer, wenn ein Kind **keinen** Ball mit Glitzerfärbung bekommt (also einen Ball ohne Glitzerfärbung).
	58	+1. Wir interpretieren {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}} tatsächlich als neue Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}}. Dann handelt es sich aber um einen Treffer, wenn ein Kind keinen Ball mit Glitzerfärbung bekommt (also einen Ball ohne Glitzerfärbung).
59	59	1. Wir behalten {{formula}}p=\frac{2}{5}{{/formula}} als Trefferwahrscheinlichkeit bei und interpretieren {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}} als {{formula}}\left(1-p\right){{/formula}}, also als die „Nietenwahrscheinlichkeit“.
60	60
61	61	<br>
62	62	So oder so, in beiden Fällen ist der erste Summand {{formula}}\left(\frac{3}{5}\right)^4{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Kindern keines einen Ball mit Glitzerfärbung bekommt ({{formula}}n=4;k=0{{/formula}}).
63		-<br><p>
	63	+<br>
64	64	Der zweite Summand {{formula}}4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3\cdot\frac{2}{5}{{/formula}} kann umgeschrieben werden:
65		-</p><p>
	65	+<br>
66	66	{{formula}}4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3\cdot\frac{2}{5}=\binom{4}{1}\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^1\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{4-1}{{/formula}}
67		-</p>
	67	+<br>
68	68	Nun ist gut zu erkennen, dass es sich um {{formula}}P\left(X=1\right){{/formula}} handelt, also der Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Kindern genau eines einen Glitzerball erhält.
69	69	<br><p>
70	70	(Der Faktor 4 ist die Anzahl der Pfade, die im Baumdiagramm Ergebnissen mit genau einem Treffer entsprechen: TNNN, NTNN, NNTN, NNNT)
...	...	@@ -74,8 +74,8 @@
74	74
75	75	{{formula}}
76	76	\begin{align}
77		-P\left(X\le1\right) &=P\left(X=0\right) \ &&+ \ P\left(X=1\right) \\
78		-&= \ \left(\frac{3}{5}\right)^4 \ &&+ \ 4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3\cdot\frac{2}{5}
	77	+P\left(X\le1\right) &=P\left(X=0\right) \ + \ P\left(X=1\right) \\
	78	+&= \ \left(\frac{3}{5}\right)^4 \ + \ 4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3\cdot\frac{2}{5}
79	79	\end{align}
80	80	{{/formula}}
81	81