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@@ -9,4 +9,21 @@ |
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{{/aufgabe}} |
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+{{aufgabe id="Gaußverteilung im Sachzusammenhang" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dr. Günther Beikert" niveau="e"}} |
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+Die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4 \sqrt[2 \pi}\cdot{e^{\frac{(x-20)^2}{32}{{/formula}} ist die Dichtefunktion |
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+ einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. |
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+1. Skizziere das Schaubild von f und markiere Extrem- und Wendepunkte. |
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+2. Ermittle den Wert von {{formula}}\integral_16^24 f(x)dx{{/formula}}. |
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+3. In Deutschland gibt es eine politische Partei, die die unantastbare Würde jedes Menschen missachtet und die freiheitlich-demokratische Grundordnung durch ein autokratisches Regime ersetzen möchte. Bei Wahlumfragen geben p% der Menschen an, diese Partei zu wählen. Begründe, dass f in guter Näherung die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von n zufällig ausgewählten Personen x angeben, diese Partei zu wählen. Bestimme n und p%. |
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+4. Interpretiere das Integral auf Teilaufgabe b im Sachzusammenhang von Teilaufgabe c. |
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+{{/aufgabe}} |
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+{{aufgabe id="Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen" afb="" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" niveau="e" cc=""}} |
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+Die sogenannte Glocken-Funktion kann für {{formula}} \mu = 0 {{/formula}} und {{formula}} \sigma = 1 {{/formula}} folgendermaßen geschrieben werden: |
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+{{formula}} \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}{{/formula}}, {{formula}}x \epsilon R{{/formula}} . |
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+1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist. |
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+1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=0 {{/formula}} einen Hochpunkt hat. |
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+1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=1 {{/formula}} und bei {{formula}} x=-1 {{/formula}} jeweils eine Wendestelle hat. |
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+{{/aufgabe}} |
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{{seitenreflexion/}} |
