Wiki-Quellcode von BPE_17_9
Version 3.3 von Dirk Tebbe am 2026/02/19 08:40
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{aufgabe id="Dichtefunktion Normalverteilung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_17.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} |
| 2 | Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} mit dem Erwartungswert 20. | ||
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3.1 | 3 | [[image:DichtefunktionNormalverteilung.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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1.1 | 4 | |
| 5 | 1. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass {{formula}}X{{/formula}} den Wert 14 annimmt. | ||
| 6 | 1. (((Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass {{formula}}X{{/formula}} einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen: | ||
| 7 | {{formula}}P\left(18\le X\le20\right)\approx2\cdot0,06=0,12{{/formula}}; | ||
| 8 | somit gilt: {{formula}}P\left(\left|X-20\right|>2\right)\approx1-2\cdot0,12=0,76{{/formula}} | ||
| 9 | ))) | ||
| 10 | {{/aufgabe}} | ||
| 11 | |||
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3.3 | 12 | {{aufgabe id="Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen" afb="" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} |
| 13 | Gegeben ist die Gauß´sche Glockenfunktion durch {{formula}} \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}{{/formula}} mit {{formula}} x \epsilon R{{/formula}} . | ||
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3.2 | 14 | 1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist. |
| 15 | 1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=0 {{/formula}} einen Hochpunkt hat. | ||
| 16 | 1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=1 {{/formula}} und bei {{formula}} x=-1 {{/formula}} jeweils eine Wendestelle hat. | ||
| 17 | {{/aufgabe}} | ||
| 18 | |||
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1.1 | 19 | {{seitenreflexion/}} |