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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,7 +2,7 @@
2	2	(%class=abc%)
3	3	1. (((Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
4	4	* **Antwort:** Falsch.
5		-* **Begründung:** Ein homogenes LGS (die rechte Seite der Gleichungen ist immer 0) hat //immer// mindestens eine Lösung: die sogenannte triviale Lösung, bei der man für alle Variablen 0 einsetzt. Es kann also niemals unlösbar sein.
	5	+* **Begründung:** Ein homogenes LGS (die rechte Seite der Gleichungen ist immer $0$) hat //immer// mindestens eine Lösung: die sogenannte triviale Lösung, bei der man für alle Variablen $0$ einsetzt. Es kann also niemals unlösbar sein.
6	6	)))
7	7	1. (((Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
8	8	* **Antwort:** Falsch.
...	...	@@ -10,7 +10,7 @@
10	10	)))
11	11	1. (((Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
12	12	* **Antwort:** Wahr.
13		-* **Begründung:** "Überbestimmt" heißt lediglich: Es gibt mehr Gleichungen als Variablen. Wenn diese überschüssigen Gleichungen aber keine neuen Informationen liefern (also linear abhängig sind) //und// die restlichen Gleichungen nicht ausreichen, um jede Variable eindeutig zu bestimmen, gibt es unendlich viele Lösungen. (Beispiel für 2 Variablen, 3 Gleichungen: {{formula}}x+y=0{{/formula}}, {{formula}}2x+2y=0{{/formula}}, {{formula}}3x+3y=0{{/formula}}).
	13	+* **Begründung:** "Überbestimmt" heißt lediglich: Es gibt mehr Gleichungen als Variablen. Wenn diese überschüssigen Gleichungen aber keine neuen Informationen liefern (also linear abhängig sind) //und// die restlichen Gleichungen nicht ausreichen, um jede Variable eindeutig zu bestimmen, gibt es unendlich viele Lösungen. (Beispiel für 2 Variablen, 3 Gleichungen: $x+y=0$, $2x+2y=0$, $3x+3y=0$).
14	14	)))
15	15	1. (((Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
16	16	* **Antwort:** Wahr.
...	...	@@ -18,9 +18,9 @@
18	18	)))
19	19	1. (((Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein. ===
20	20	* **Antwort:** Wahr.
21		-* **Begründung:** "Unterbestimmt" bedeutet: Es gibt weniger Gleichungen als Variablen. Auch hier können sich die wenigen Gleichungen, die man hat, schlichtweg widersprechen. (Beispiel: {{formula}}x+y+z=1{{/formula}} und {{formula}}x+y+z=2{{/formula}}).
	21	+* **Begründung:** "Unterbestimmt" bedeutet: Es gibt weniger Gleichungen als Variablen. Auch hier können sich die wenigen Gleichungen, die man hat, schlichtweg widersprechen. (Beispiel: $x+y+z=1$ und $x+y+z=2$).
22	22	)))
23	23	1. (((Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
24	24	* **Antwort:** Falsch.
25		-* **Begründung:** Die triviale Lösung bedeutet, dass alle Variablen den Wert 0 annehmen. Setzt man in die linke Seite der Gleichungen überall 0 ein, kommt immer 0 heraus. Bei einem inhomogenen LGS steht auf der rechten Seite aber mindestens eine Zahl ungleich 0. Die Gleichung {{formula}}0 = \text{Zahl ungleich } 0{{/formula}} ist ein Widerspruch.
	25	+* **Begründung:** Die triviale Lösung bedeutet, dass alle Variablen den Wert $0$ annehmen. Setzt man in die linke Seite der Gleichungen überall $0$ ein, kommt immer $0$ heraus. Bei einem inhomogenen LGS steht auf der rechten Seite aber mindestens eine Zahl ungleich $0$. Die Gleichung $0 = \text{Zahl ungleich } 0$ ist ein Widerspruch.
26	26	)))