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Wiki-Quellcode von Lösung Aussagen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/26 15:41
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
2 (%class=abc%)
3 1. (((Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
Holger Engels 3.1 4 **Antwort:** Falsch.
5 **Begründung:** Ein homogenes LGS (die rechte Seite der Gleichungen ist immer 0) hat //immer// mindestens eine Lösung: die sogenannte triviale Lösung, bei der man für alle Variablen 0 einsetzt. Es kann also niemals unlösbar sein.
6
Holger Engels 1.1 7 )))
8 1. (((Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
Holger Engels 3.1 9 **Antwort:** Falsch.
10 **Begründung:** Das ist die direkte logische Konsequenz der ersten Aussage. Da ein homogenes System immer mindestens die Nulllösung hat, kann ein System, das gar keine Lösung hat, unmöglich homogen sein. Es muss inhomogen sein.
11
Holger Engels 1.1 12 )))
13 1. (((Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
Holger Engels 3.1 14 **Antwort:** Wahr.
15 **Begründung:** "Überbestimmt" heißt lediglich: Es gibt mehr Gleichungen als Variablen. Wenn diese überschüssigen Gleichungen aber keine neuen Informationen liefern (also linear abhängig sind) //und// die restlichen Gleichungen nicht ausreichen, um jede Variable eindeutig zu bestimmen, gibt es unendlich viele Lösungen. (Beispiel für 2 Variablen, 3 Gleichungen: {{formula}}x+y=0{{/formula}}, {{formula}}2x+2y=0{{/formula}}, {{formula}}3x+3y=0{{/formula}}).
16
Holger Engels 1.1 17 )))
18 1. (((Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
Holger Engels 3.1 19 **Antwort:** Wahr.
20 **Begründung:** Dies ist einfach der umgekehrte Blickwinkel zur vorherigen Aussage und stimmt aus exakt demselben Grund. Die schiere Anzahl an Gleichungen (auch wenn es viele sind) verhindert keine Mehrdeutigkeit, wenn die Gleichungen Vielfache voneinander sind.
Holger Engels 1.1 21 )))
22 1. (((Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein. ===
Holger Engels 3.1 23 **Antwort:** Wahr.
24 **Begründung:** "Unterbestimmt" bedeutet: Es gibt weniger Gleichungen als Variablen. Auch hier können sich die wenigen Gleichungen, die man hat, schlichtweg widersprechen. (Beispiel: {{formula}}x+y+z=1{{/formula}} und {{formula}}x+y+z=2{{/formula}}).
25
Holger Engels 1.1 26 )))
27 1. (((Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
Holger Engels 3.1 28 **Antwort:** Falsch.
29 **Begründung:** Die triviale Lösung bedeutet, dass alle Variablen den Wert 0 annehmen. Setzt man in die linke Seite der Gleichungen überall 0 ein, kommt immer 0 heraus. Bei einem inhomogenen LGS steht auf der rechten Seite aber mindestens eine Zahl ungleich 0. Die Gleichung {{formula}}0 = \text{Zahl ungleich } 0{{/formula}} ist ein Widerspruch.
Holger Engels 1.1 30 )))