Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -31,11 +31,11 @@
31	31	Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
32	32
33	33
34		-a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
	34	+a. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
35	35
36		-b) {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
	36	+b. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
37	37
38		-c) {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
	38	+c. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
39	39
40	40
41	41
...	...	@@ -78,47 +78,12 @@
78	78	[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
79	79	=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
80	80
81		-a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
82		-b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
83	83
84	84
85		-== Strategie: Fallunterscheidung ==
86	86
87		-=== Info Box: ===
88		-{{info}}
89		-Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
	84	+a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
	85	+b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
90	90
91		-{{/info}}
92	92
93	93
94		-=== Beispiel 1: Wurzel ===
95		-Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
96		- {{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
97	97
98		-
99		-=== Beispiel 2: Schnittpunkte ===
100		-
101		-Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
102		- {{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
103		- {{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
104		-
105		-== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
106		-
107		-=== Info Box: ===
108		-{{info}}
109		-Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
110		-{{/info}}
111		-
112		-
113		-=== Beispiel 1: Teiler ===
114		-Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
115		-
116		-=== Beispiel 2: Monstergleichung ===
117		-Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
118		-{{formula}}0=(e^3x-6e^2x+8e^x) ∙(x^5-6x^3+5x)∙sin⁡(x){{/formula}}
119		-
120		-
121		-
122		-
123		-
124		-