Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Kubikzahlen.PNG
  • Symbole ergänzen.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kschneeberger
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K2]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
4		-[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
5		-[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
6		-[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
7		-[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
8		-[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
9	9
10		-== Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
	4	+=== Kompetenzen ===
	5	+[[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
	6	+[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
	7	+[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
	8	+[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
	9	+[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
	10	+[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
11	11
12		-{{info}}
13		-Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
14		-{{/info}}
	12	+= Gruppenpuzzle Problemlösen =
15	15
16		-{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="3 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
17		-Das Produkt zweier gedachter natürlicher Zahlen ist 9897914.
18		-Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
19		-Bestimme die gesuchten Zahlen.
20		-{{/aufgabe}}
	14	+== Gruppe 1: Strategie: Rückführungsprinzip ==
21	21
22		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
23		-Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
24		-
25		-(% style="list-style: alphastyle" %)
26		-1. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
27		-1. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2\pi]{{/formula}}
28		-1. {{formula}}(cos⁡(x))^2=2 cos⁡(⁡x)-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2\pi]{{/formula}}
29		-{{/aufgabe}}
30		-
31		-== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
32		-
	16	+=== Info Box: ===
33	33	{{info}}
34		-Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
	18	+Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
35	35	{{/info}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Kubikzahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
38		-Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.
39	39
40		-| Summe | Ergebnis | Versuche zur alternativen Berechnung des E
41		-| 1³ | 1 |
42		-| 1³ + 2³ | |
43		-| 1³ + 2³ + 3³ | |
44		-| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ | |
45		-| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ | |
46		-| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ | |
47		-| … | |
48		-| 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + n³ | |
49		-{{/aufgabe}}
	22	+=== Beispiel 1: Gedachte Zahlen ===
50	50
51		-{{aufgabe id="Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
52		-Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
53		-{{/aufgabe}}
	24	+Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
	25	+Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
	26	+Bestimme die gesuchten Zahlen.
54	54
55		-== Strategie: Symmetrieprinzip ==
56	56
57		-{{info}}
58		-Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
59		-zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
60		-{{/info}}
	29	+=== Beispiel 2: Eisenbahntunnel ===
61	61
	31	+Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
	32	+Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
62	62
63		-{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" Zeit="5 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
64		-Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
65	65
66		-[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
67		-{{/aufgabe}}
	35	+== Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren ==
68	68
69		-{{aufgabe id="Funktionsterme finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
70		-(% style="list-style: alphastyle" %)
71		-1. Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
72		-1. Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
73		-{{/aufgabe}}
	37	+=== Info Box: ===
74	74
75		-== Strategie: Fallunterscheidung ==
76		-
77	77	{{info}}
78		-Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
	40	+Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
79	79	{{/info}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Wurzel" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="5 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
82		-Für welche Werte von //x// hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
	43	+=== Arbeitsauftrag ===
83	83
84		-{{formula}}\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
85		-{{/aufgabe}}
	45	+1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
86	86
87		-{{aufgabe id="Schnittpunkte" afb="II" kompetenzen="K2, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
88		-Für welchen Wert von //m// hat das Schaubild der Funktion //g// mit
	47	+2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
89	89
90		-{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion //f// mit
91	91
92		-{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkte oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
93		-{{/aufgabe}}
94		-
95		-== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
96		-
97		-{{info}}
98		-Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
99		-{{/info}}
100		-
101		-{{aufgabe id="Teiler" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="3 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
102		-Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
103		-{{/aufgabe}}
104		-
105		-{{aufgabe id="Gleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
106		-Gegeben ist die Gleichung:
107		-
108		-{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdot\sin⁡(x){{/formula}}
109		-
110		-{{niveau}}e{{/niveau}} Bestimme alle Lösungen.
111		-{{niveau}}g{{/niveau}} Bestimme die Lösungen im Intervall {{formula}}[0;3,5]{{/formula}}
112		-{{/aufgabe}}
113		-
114		-{{seitenreflexion anforderungsbereiche="5" kompetenzen="5" bildungsplan="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	50	+3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
	51	+Folgende Fragen können hier nützlich sein:
	52	+• Was ist systematisches Probieren?
	53	+• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
	54	+• Welche Hilfsmittel gibt es?

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