Wiki-Quellcode von BPE 8.1 Problemlösestrategie
Version 42.1 von Martina Wagner am 2023/10/17 15:46
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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18.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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18.1 | 3 | |
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4.1 | 4 | === Kompetenzen === |
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15.1 | 5 | [[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden |
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16.1 | 6 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen |
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14.1 | 7 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden |
| 8 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden | ||
| 9 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren | ||
| 10 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren | ||
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4.1 | 11 | |
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22.1 | 12 | = Strategietraining = |
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3.1 | 13 | |
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22.1 | 14 | == Strategie: Rückführungsprinzip == |
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1.1 | 15 | |
| 16 | === Info Box: === | ||
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20.1 | 17 | {{info}} |
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24.1 | 18 | Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann. |
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20.1 | 19 | {{/info}} |
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1.1 | 20 | |
| 21 | |||
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19.1 | 22 | === Beispiel 1: Gedachte Zahlen === |
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1.1 | 23 | |
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19.1 | 24 | Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914. |
| 25 | Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5. | ||
| 26 | Bestimme die gesuchten Zahlen. | ||
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1.1 | 27 | |
| 28 | |||
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21.1 | 29 | === Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen === |
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1.1 | 30 | |
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21.1 | 31 | Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen: |
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1.1 | 32 | |
| 33 | |||
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38.1 | 34 | a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}} |
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28.1 | 35 | |
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38.1 | 36 | b) {{formula}}sin(x)+2 sin(x)cos(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}} |
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28.1 | 37 | |
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38.1 | 38 | c) {{formula}}(〖cos(x))〗^2=2 〖cos(〗〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}} |
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25.1 | 39 | |
| 40 | |||
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21.1 | 41 | |
| 42 | |||
| 43 | |||
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22.1 | 44 | == Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen == |
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3.1 | 45 | |
| 46 | === Info Box: === | ||
| 47 | |||
| 48 | {{info}} | ||
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22.1 | 49 | Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. |
| 50 | Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können. | ||
| 51 | |||
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3.1 | 52 | {{/info}} |
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1.1 | 53 | |
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31.1 | 54 | === Beispiel 1: Kubikzahlen === |
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3.1 | 55 | |
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31.1 | 56 | Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ |
| 57 | berechnen kann. | ||
| 58 | |||
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33.1 | 59 | [[image:Kubikzahlen.PNG]] |
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31.1 | 60 | |
| 61 | |||
| 62 | === Beispiel 2: Nullstellen === | ||
| 63 | Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion? | ||
| 64 | |||
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34.1 | 65 | == Strategie: Symmetrieprinzip == |
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31.1 | 66 | |
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34.1 | 67 | === Info Box: === |
| 68 | {{info}} | ||
| 69 | Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie | ||
| 70 | zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können. | ||
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31.1 | 71 | |
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34.1 | 72 | {{/info}} |
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31.1 | 73 | |
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34.1 | 74 | |
| 75 | === Beispiel 1: Symbole ergänzen === | ||
| 76 | Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter? | ||
| 77 | |||
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36.1 | 78 | [[image:Symbole ergänzen.PNG]] |
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37.1 | 79 | === Beispiel 2: Funktionsterme finden === |
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34.1 | 80 | |
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37.1 | 81 | a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt. |
| 82 | b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt. | ||
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34.1 | 83 | |
| 84 | |||
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39.1 | 85 | == Strategie: Fallunterscheidung == |
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34.1 | 86 | |
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39.1 | 87 | === Info Box: === |
| 88 | {{info}} | ||
| 89 | Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet. | ||
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34.1 | 90 | |
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39.1 | 91 | {{/info}} |
| 92 | |||
| 93 | |||
| 94 | === Beispiel 1: Wurzel === | ||
| 95 | Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung. | ||
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42.1 | 96 | {{formula}}\plusminus\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}} |
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39.1 | 97 | |
| 98 | |||
| 99 | |||
| 100 | |||
| 101 | === Beispiel 2: Funktionsterme finden === | ||
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| 103 | a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt. | ||
| 104 | b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt. | ||
| 105 | |||
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