Wiki-Quellcode von Lösung Gedachte Zahlen

Version 1.1 von Holger Engels am 2023/10/30 12:00

author	version	line-number	content
		1	{{info}}
		2	Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
		3	{{/info}}
		4
		5	Das Produkt zweier gedachter natürlicher Zahlen ist 9897914.
		6	Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
		7	Bestimme die gesuchten Zahlen.
		8
		9	Rückführung auf zwei Gleichungen
		10
		11	{{formula}}
		12	\begin{align*}
		13	1) &\quad x \cdot y &=&\: 9897914\\
		14	2) &\quad \frac{x}{y} &=&\: 6,5
		15	\end{align*}
		16	{{/formula}}
		17
		18	Umformen von 2) führt auf: {{formula}}x=6,5y{{/formula}}.
		19	Einsetzen in 1) ergibt: {{formula}}6,5y \cdot y = 9897914{{/formula}}.
		20
		21	{{formula}}
		22	\begin{align*}
		23	\Rightarrow &\quad y^2 = 1522756 \Rightarrow y = \pm 1234 \Rightarrow y = 1234 \\
		24	\Rightarrow &\quad x = 6,5 \cdot 1234 = 8021
		25	\end{align*}
		26	{{/formula}}