Lösung Gedachte Zahlen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/30 13:00

Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form  x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.

Das Produkt zweier gedachter natürlicher Zahlen ist 9897914.
Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
Bestimme die gesuchten Zahlen.

Rückführung auf zwei Gleichungen

\begin{align*} 1) &\quad x \cdot y &=&\: 9897914\\ 2) &\quad \frac{x}{y} &=&\: 6,5 \end{align*}

Umformen von 2) führt auf: x=6,5y.
Einsetzen in 1) ergibt: 6,5y \cdot y = 9897914.

\begin{align*} \Rightarrow &\quad y^2 = 1522756 \Rightarrow y = \pm 1234 \Rightarrow y = 1234 \\ \Rightarrow &\quad x = 6,5 \cdot 1234 = 8021 \end{align*}