Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,3 +4,43 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
	7	+|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
	8	+| |Nullstelle: |(((
	9	+{{formula}}
	10	+\begin{align*}
	11	+e(x – 1) + e &= 0 & \\
	12	+e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
	13	+x – 1 &= - 1 &| + 1
	14	+\end{align*}
	15	+
	16	+\Rightarrow x_1 = 0
	17	+{{/formula}}
	18	+)))
	19	+|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
	20	+| |Nullstelle: |(((
	21	+{{formula}}
	22	+\begin{align*}
	23	+e^2(x – 2) + e^2 &= 0 & \\
	24	+e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
	25	+x – 2 &= - 1 &| + 2
	26	+\end{align*}
	27	+
	28	+\Rightarrow x_2 = 1
	29	+{{/formula}}
	30	+)))
	31	+
	32	+Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
	33	+
	34	+|Nachweis: |Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
	35	+| |Nullstelle: |(((
	36	+{{formula}}
	37	+\begin{align*}
	38	+e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
	39	+e^n(x – n) &= - en &| : 1
	40	+x – n &= - 1 &| + n
	41	+\end{align*}
	42	+
	43	+\Rightarrow x^n = n – 1
	44	+{{/formula}}
	45	+)))
	46	+