Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,8 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
7		-|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
	7	+(% class="noborder" %)
	8	+|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
8	8	| |Nullstelle: |(((
9	9	{{formula}}
10	10	\begin{align*}
...	...	@@ -12,11 +12,13 @@
12	12	e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
13	13	x – 1 &= - 1 &| + 1
14	14	\end{align*}
	16	+{{/formula}}
15	15
	18	+{{formula}}
16	16	\Rightarrow x_1 = 0
17	17	{{/formula}}
18	18	)))
19		-|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
	22	+|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
20	20	| |Nullstelle: |(((
21	21	{{formula}}
22	22	\begin{align*}
...	...	@@ -24,22 +24,24 @@
24	24	e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
25	25	x – 2 &= - 1 &| + 2
26	26	\end{align*}
	30	+{{/formula}}
27	27
	32	+{{formula}}
28	28	\Rightarrow x_2 = 1
29	29	{{/formula}}
30	30	)))
31		-
32		-Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
33		-
34		-|Nachweis: |Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
	36	+|(% colspan="3" %) Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
	37	+|Nachweis: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
35	35	| |Nullstelle: |(((
36	36	{{formula}}
37	37	\begin{align*}
38	38	e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
39		-e^n(x – n) &= - en &| : 1
	42	+e^n(x – n) &= - e^n &| : 1 \\
40	40	x – n &= - 1 &| + n
41	41	\end{align*}
	45	+{{/formula}}
42	42
	47	+{{formula}}
43	43	\Rightarrow x^n = n – 1
44	44	{{/formula}}
45	45	)))