Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,48 +4,3 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
7		-(% class="noborder" %)
8		-|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
9		-| |Nullstelle: |(((
10		-{{formula}}
11		-\begin{align*}
12		-e(x – 1) + e &= 0 & \\
13		-e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
14		-x – 1 &= - 1 &| + 1
15		-\end{align*}
16		-{{/formula}}
17		-
18		-{{formula}}
19		-\Rightarrow x_1 = 0
20		-{{/formula}}
21		-)))
22		-|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
23		-| |Nullstelle: |(((
24		-{{formula}}
25		-\begin{align*}
26		-e^2(x – 2) + e^2 &= 0 & \\
27		-e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
28		-x – 2 &= - 1 &| + 2
29		-\end{align*}
30		-{{/formula}}
31		-
32		-{{formula}}
33		-\Rightarrow x_2 = 1
34		-{{/formula}}
35		-)))
36		-|(% colspan="3" %) Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
37		-|Nachweis: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
38		-| |Nullstelle: |(((
39		-{{formula}}
40		-\begin{align*}
41		-e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
42		-e^n(x – n) &= - e^n &| : 1 \\
43		-x – n &= - 1 &| + n
44		-\end{align*}
45		-{{/formula}}
46		-
47		-{{formula}}
48		-\Rightarrow x^n = n – 1
49		-{{/formula}}
50		-)))
51		-