Lösung Gesetz der großen Zahlen
a) Mögliche Ergebnisse: 1, 2, 3, 4, 5, 6
b) Durchführung und Erwartung
Hinweis: Die Werte variieren bei jedem/r Durchführenden.
2 Würfe:
| Ergebnis | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Summe | |
| abs. H. | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | |
| rel. H. | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
10 Würfe:
| Ergebnis | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Summe | |
| abs. H. | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 0 | 10 | |
| rel. H. | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0 | 1 |
50 Würfe:
| Ergebnis | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Summe | |
| abs. H. | 8 | 7 | 6 | 9 | 8 | 12 | 50 | |
| rel. H. | 8/50 | 7/50 | 6/50 | 9/50 | 8/50 | 12/50 | 1 |
Die Ergebnisse variieren je nach Anzahl an Durchführungen des Zufallsexperiments.
Bei 10 und 50 Würfen werden die relativen Häufigkeiten gleichmäßiger.
Erwartung bei 1000 Durchführungen:
Wenn das Experiment sehr oft durchgeführt wird, nähern sich die relativen Häufigkeiten immer mehr der tatsächlichen theoretischen Wahrscheinlichkeit an (1/6).
Begründung:
Nach dem Gesetz der großen Zahlen gilt: Je öfter ein Zufallsexperiment durchgeführt wird, desto näher liegen die relativen Häufigkeiten des Experiments an den tatsächlichen theoretischen Wahrscheinlichkeiten. Bei wenigen Durchführungen kann das Ergebnis der relativen Häufigkeiten stark schwanken, während sich bei sehr vielen Durchführungen die Abweichungen verringern.