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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,6 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +
7 7  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 8  Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 9  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
... ... @@ -17,6 +17,7 @@
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +
20 20  {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
22 22  (%class=abc%)
... ... @@ -25,66 +25,139 @@
25 25  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 26  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 27  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
28 28  1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
29 29  (% style="list-style-type: disc %)
30 30  11. 4
31 31  11. 6
32 32  11. 8
33 -1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=120]]
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
36 36  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37 37  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
38 -1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
39 39  (% style="list-style-type: disc %)
40 40  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
41 41  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
42 42  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
43 43  1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 45  11. Sie bleibt konstant
46 46  11. Sie schwankt stark
47 47  11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 +
48 48  1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
49 49  (% style="list-style-type: disc %)
50 50  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
51 51  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
52 52  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 +
53 53  1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 55  11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
56 56  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
57 57  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 +
58 58  1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
59 59  (% style="list-style-type: disc %)
60 60  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
61 61  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
62 62  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 +
63 63  1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
64 64  (% style="list-style-type: disc %)
65 65  11. 2
66 66  11. 3
67 67  11. 4
78 +
68 68  1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
69 69  (% style="list-style-type: disc %)
70 70  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
71 71  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
72 72  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +{{/aufgabe}}
73 73  
74 -=== Antworten ===
86 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
75 75  
76 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77 -2. b) 6
78 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84 -9. c) 4
85 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
89 +a) Beide Kugeln sind rot.
90 +
91 +b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
92 +
93 +c) Beide Kugeln sind blau.
94 +
95 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
98 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
99 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
89 89  
101 +- Rot: 50%
102 +- Blau: 30%
103 +- Gelb: 20%
90 90  
105 +a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
106 +
107 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
108 +
109 +c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
113 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
114 +
115 +a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
116 +
117 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
118 +
119 +c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
120 +{{/aufgabe}}
121 +
122 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
123 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
124 +
125 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
126 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
127 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
128 +
129 +a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
130 +
131 +b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
132 +{{/aufgabe}}
133 +
134 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
135 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
136 +
137 +a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
138 +
139 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
140 +
141 +c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
142 +{{/aufgabe}}
143 +
144 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
145 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
146 +
147 +a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
148 +
149 +b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
150 +{{/aufgabe}}
151 +
152 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
153 +Löse das folgende Rätsel:
154 +
155 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
156 +
157 +a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
158 +
159 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
160 +{{/aufgabe}}
161 +
162 +
163 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
164 +
165 +~{~{/aufgabe}}