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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,6 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +
7 7  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 8  Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 9  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
... ... @@ -17,6 +17,7 @@
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +
20 20  {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
22 22  (%class=abc%)
... ... @@ -25,66 +25,127 @@
25 25  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 26  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 27  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
28 28  1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
29 29  (% style="list-style-type: disc %)
30 30  11. 4
31 31  11. 6
32 32  11. 8
33 -1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=120]]
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
36 36  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37 37  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
38 -1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
39 39  (% style="list-style-type: disc %)
40 40  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
41 41  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
42 42  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
43 43  1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 45  11. Sie bleibt konstant
46 46  11. Sie schwankt stark
47 47  11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 +
48 48  1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
49 49  (% style="list-style-type: disc %)
50 50  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
51 51  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
52 52  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 +
53 53  1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 55  11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
56 56  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
57 57  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 +
58 58  1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
59 59  (% style="list-style-type: disc %)
60 60  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
61 61  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
62 62  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 +
63 63  1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
64 64  (% style="list-style-type: disc %)
65 65  11. 2
66 66  11. 3
67 67  11. 4
78 +
68 68  1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
69 69  (% style="list-style-type: disc %)
70 70  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
71 71  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
72 72  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +{{/aufgabe}}
73 73  
74 -=== Antworten ===
86 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
75 75  
76 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77 -2. b) 6
78 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84 -9. c) 4
85 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
88 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 +(%class=abc%)
91 +1. Beide Kugeln sind rot.
92 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 +1. Beide Kugeln sind blau.
94 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
97 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
98 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
99 +Rot: 50%
100 +Blau: 30%
101 +Gelb: 20%
102 +(%class=abc%)
103 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
106 +{{/aufgabe}}
89 89  
108 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
110 +(%class=abc%)
111 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
113 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
114 +{{/aufgabe}}
90 90  
116 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
117 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
118 +- Ergebnis a: 0,2
119 +- Ergebnis b: 0,5
120 +- Ergebnis c: 0,3
121 +(%class=abc%)
122 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experimetn und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
123 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
124 +{{/aufgabe}}
125 +
126 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
128 +(%class=abc%)
129 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
130 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
131 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
132 +{{/aufgabe}}
133 +
134 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
135 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
136 +(%class=abc%)
137 +1. Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
138 +1. Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
139 +{{/aufgabe}}
140 +
141 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
142 +Löse das folgende Rätsel:
143 +
144 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
145 +(%class=abc%)
146 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
147 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
148 +{{/aufgabe}}
149 +
150 +
151 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
152 +
153 +~{~{/aufgabe}}