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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -4,8 +4,9 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +
7 7  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 +
9 9  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10 10  (%class=abc%)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
... ... @@ -17,74 +17,127 @@
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  == Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +
24 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 +
22 22  (%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
27 +1. Ein Laplace-Experiment ist
28 +(% style="list-style-type: disc %)
29 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
30 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 +
33 +1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
24 24  (% style="list-style-type: disc %)
25 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
35 +11. 4 mögliche Ergebnisse
36 +11. 6 mögliche Ergebnisse
37 +11. 8 mögliche Ergebnisse
38 +
39 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
29 29  (% style="list-style-type: disc %)
30 -11. 4
31 -11. 6
32 -11. 8
33 -1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
41 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
42 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
43 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
44 +
45 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=120]]
36 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
38 -1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
47 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
50 +
51 +
52 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
39 39  (% style="list-style-type: disc %)
40 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
41 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
42 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
43 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
44 -(% style="list-style-type: disc %)
45 -11. Sie bleibt konstant
46 -11. Sie schwankt stark
47 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
48 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
49 -(% style="list-style-type: disc %)
50 50  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
51 51  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
52 52  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
53 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
57 +
58 +1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
58 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
60 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63 +
64 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
59 59  (% style="list-style-type: disc %)
60 60  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
61 61  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
62 62  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
63 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
69 +
70 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
64 64  (% style="list-style-type: disc %)
65 65  11. 2
66 66  11. 3
67 67  11. 4
68 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
75 +
76 +1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
69 69  (% style="list-style-type: disc %)
70 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
71 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
72 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
78 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
79 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
80 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
81 +{{/aufgabe}}
73 73  
74 -=== Antworten ===
83 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
75 75  
76 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77 -2. b) 6
78 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84 -9. c) 4
85 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
85 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
86 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
87 +(%class=abc%)
88 +1. Beide Kugeln sind rot.
89 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90 +1. Beide Kugeln sind blau.
91 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
94 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
95 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
96 +Rot: 50%
97 +Blau: 30%
98 +Gelb: 20%
99 +(%class=abc%)
100 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
101 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
102 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
103 +{{/aufgabe}}
89 89  
105 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
106 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
107 +(%class=abc%)
108 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
109 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
110 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
111 +{{/aufgabe}}
90 90  
113 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
114 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
115 +- Ergebnis a: 0,2
116 +- Ergebnis b: 0,5
117 +- Ergebnis c: 0,3
118 +(%class=abc%)
119 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
120 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
121 +{{/aufgabe}}
122 +
123 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
124 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
125 +(%class=abc%)
126 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
129 +{{/aufgabe}}
130 +
131 +
132 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 +Löse das folgende Rätsel:
134 +
135 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
136 +(%class=abc%)
137 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
138 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
139 +{{/aufgabe}}
140 +
141 +
142 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
143 +
144 +~{~{/aufgabe}}