Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 13:30
Zusammenfassung
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- Inhalt
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... ... @@ -4,7 +4,6 @@ 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen 5 5 6 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten == 7 - 8 8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}} 9 9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an. 10 10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt: ... ... @@ -18,7 +18,6 @@ 18 18 {{/aufgabe}} 19 19 20 20 == Quiz über Laplace-Experimente == 21 - 22 22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 23 23 24 24 (%class=abc%) ... ... @@ -81,82 +81,21 @@ 81 81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}} 82 82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 83 83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}} 84 -{{/aufgabe}} 85 -==Mehrstufige Zufallsexperimente== 86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 87 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: 88 -(%class=abc%) 89 -1. Beide Kugeln sind rot. 90 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau. 91 -1. Beide Kugeln sind blau. 92 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.* 93 -{{/aufgabe}} 94 94 95 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 96 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt: 83 +=== Antworten === 97 97 98 -- Rot: 50% 99 -- Blau: 30% 100 -- Gelb: 20% 101 - 102 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads. 103 - 104 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt. 105 - 106 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt. 85 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind 86 +2. b) 6 87 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}} 88 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}} 89 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an 90 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}} 91 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}} 92 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}} 93 +9. c) 4 94 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 107 107 {{/aufgabe}} 108 108 109 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 110 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons. 111 - 112 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon. 113 - 114 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen. 115 - 116 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen. 117 -{{/aufgabe}} 118 - 119 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 120 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten: 121 - 122 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein) 123 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein) 124 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein) 125 - 126 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt. 127 - 128 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen. 129 -{{/aufgabe}} 130 - 131 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 132 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse. 133 - 134 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse. 135 - 136 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse. 137 - 138 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung. 139 -{{/aufgabe}} 140 - 141 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 142 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren. 143 - 144 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest. 145 - 146 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten. 147 -{{/aufgabe}} 148 - 149 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 150 -Löse das folgende Rätsel: 151 - 152 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird. 153 - 154 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten. 155 - 156 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung. 157 -{{/aufgabe}} 158 - 159 - 160 160 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}} 161 161 162 - ~{~{/aufgabe}}99 +