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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -6,7 +6,7 @@
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 7  
8 8  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 +
10 10  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 11  (%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
... ... @@ -19,71 +19,70 @@
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 23  
24 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 +
24 24  (%class=abc%)
25 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26 -(% style="list-style-type: disc %)
27 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
27 +1. Ein Laplace-Experiment ist
28 +(% style="list-style-type: disc %)
29 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
30 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 30  
31 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
33 +1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
32 32  (% style="list-style-type: disc %)
33 -11. 4
34 -11. 6
35 -11. 8
35 +11. 4 mögliche Ergebnisse
36 +11. 6 mögliche Ergebnisse
37 +11. 8 mögliche Ergebnisse
36 36  
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
39 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38 38  (% style="list-style-type: disc %)
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
41 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
42 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
43 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
44 +
45 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
50 +
48 48  
49 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
52 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
50 50  (% style="list-style-type: disc %)
51 -11. Sie bleibt konstant
52 -11. Sie schwankt stark
53 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 -
55 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 -(% style="list-style-type: disc %)
57 57  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 58  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 59  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 60  
61 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
58 +1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
62 62  (% style="list-style-type: disc %)
63 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 66  
67 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
64 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
68 68  (% style="list-style-type: disc %)
69 69  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 70  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 71  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 72  
73 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
70 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
74 74  (% style="list-style-type: disc %)
75 75  11. 2
76 76  11. 3
77 77  11. 4
78 78  
79 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
76 +1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
80 80  (% style="list-style-type: disc %)
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
78 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
79 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
80 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
84 84  {{/aufgabe}}
85 -==Mehrstufige Zufallsexperimente==
86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 +
83 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
84 +
85 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 87  In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
88 88  (%class=abc%)
89 89  1. Beide Kugeln sind rot.
... ... @@ -92,71 +92,54 @@
92 92  *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
94 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
96 96  Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
97 -
98 -- Rot: 50%
99 -- Blau: 30%
100 -- Gelb: 20%
101 -
102 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
103 -
104 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 -
106 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
96 +Rot: 50%
97 +Blau: 30%
98 +Gelb: 20%
99 +(%class=abc%)
100 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
101 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
102 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
105 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
110 110  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
111 -
112 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
113 -
114 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
115 -
116 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
107 +(%class=abc%)
108 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
109 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
110 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
117 117  {{/aufgabe}}
118 118  
119 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
120 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
121 -
122 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
123 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
124 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
125 -
126 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
127 -
128 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
113 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
114 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
115 +- Ergebnis a: 0,2
116 +- Ergebnis b: 0,5
117 +- Ergebnis c: 0,3
118 +(%class=abc%)
119 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
120 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 132  Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
133 -
134 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
135 -
136 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
137 -
138 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
125 +(%class=abc%)
126 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
139 139  {{/aufgabe}}
140 140  
141 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
142 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
143 143  
144 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
145 -
146 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
147 -{{/aufgabe}}
148 -
149 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
150 150  Löse das folgende Rätsel:
151 151  
152 152  Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
153 -
154 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
155 -
156 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
136 +(%class=abc%)
137 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
138 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
157 157  {{/aufgabe}}
158 158  
159 159  
160 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
142 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
161 161  
162 162  ~{~{/aufgabe}}