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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -4,11 +4,11 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(%class=abc%)
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 14  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -18,144 +18,72 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -
24 -(%class=abc%)
25 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
23 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24 +1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
26 26  (% style="list-style-type: disc %)
27 27  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 28  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 29  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 -
31 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 -(% style="list-style-type: disc %)
29 +
30 +2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
33 33  11. 4
34 34  11. 6
35 35  11. 8
36 -
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 -(% style="list-style-type: disc %)
34 +
35 +3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
39 39  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 40  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 41  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 -(% style="list-style-type: disc %)
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 -
49 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 -(% style="list-style-type: disc %)
51 -11. Sie bleibt konstant
52 -11. Sie schwankt stark
53 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 -
55 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 -(% style="list-style-type: disc %)
57 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 -
61 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 -(% style="list-style-type: disc %)
63 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 -
67 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 -(% style="list-style-type: disc %)
69 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 -
73 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 -(% style="list-style-type: disc %)
75 -11. 2
76 -11. 3
77 -11. 4
78 -
79 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 -(% style="list-style-type: disc %)
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -{{/aufgabe}}
85 85  
86 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
40 +4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
41 + - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
42 + - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43 + - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 -(%class=abc%)
91 -1. Beide Kugeln sind rot.
92 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 -1. Beide Kugeln sind blau.
94 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
95 -{{/aufgabe}}
45 +5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
46 + - a) Sie bleibt konstant
47 + - b) Sie schwankt stark
48 + - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
96 96  
97 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
98 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
99 -Rot: 50%
100 -Blau: 30%
101 -Gelb: 20%
102 -(%class=abc%)
103 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
106 -{{/aufgabe}}
50 +6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
51 + - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52 + - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53 + - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
55 +7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
56 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 + - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 + - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
110 110  
111 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
60 +8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
61 + - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62 + - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63 + - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
112 112  
113 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
65 +9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
66 + - a) 2
67 + - b) 3
68 + - c) 4
114 114  
115 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
116 -{{/aufgabe}}
70 +10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
71 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72 + - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73 + - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
117 117  
118 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
119 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
75 +=== Antworten ===
120 120  
121 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
122 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
123 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
124 -
125 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
126 -
127 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
77 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 +2. b) 6
79 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 +4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 +9. c) 4
86 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
128 128  {{/aufgabe}}
129 129  
130 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
132 132  
133 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
134 -
135 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
136 -
137 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
138 -{{/aufgabe}}
139 -
140 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
141 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
142 -
143 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
144 -
145 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
146 -{{/aufgabe}}
147 -
148 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
149 -Löse das folgende Rätsel:
150 -
151 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
152 -
153 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
154 -
155 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
156 -{{/aufgabe}}
157 -
158 -
159 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
160 -
161 -~{~{/aufgabe}}
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Author
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