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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,12 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
8 -(%class=abc%)
6 +== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +1. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
9 9  1. Wurf eines Flaschendeckels
10 10  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
11 11  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -12,153 +12,88 @@
12 12  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
13 13  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
14 14  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
15 -1. Drehen eines Glücksrads
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
19 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
20 -(%class=abc%)
21 -1. Ein Laplace-Experiment ist
22 -(% style="list-style-type: disc %)
23 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
24 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
25 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
26 -
27 -1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
20 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22 +
23 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24 +1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
28 28  (% style="list-style-type: disc %)
29 -11. 4 mögliche Ergebnisse
30 -11. 6 mögliche Ergebnisse
31 -11. 8 mögliche Ergebnisse
32 -
33 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
26 +1*. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 +1*. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 +1*. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 +
30 +1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
36 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
37 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
32 +1*. 4
33 +1*. 6
34 +1*. 8
38 38  
39 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
36 +1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
40 40  (% style="list-style-type: disc %)
41 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
42 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
43 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
44 -
45 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
38 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.png||width=80 style="float: right"]]
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
41 +
42 +
43 +
44 +1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel.**
46 46  (% style="list-style-type: disc %)
47 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
48 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
49 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
50 -
51 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
46 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
47 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
48 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
49 +
50 +1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
52 52  (% style="list-style-type: disc %)
53 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
54 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
55 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
56 -
57 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
52 +11. Sie bleibt konstant
53 +11. Sie schwankt stark
54 +11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
55 +
56 +1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
58 58  (% style="list-style-type: disc %)
59 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
60 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
61 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
62 -
63 -1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
58 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
60 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
61 +
62 +1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
64 64  (% style="list-style-type: disc %)
64 +11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
66 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
67 +
68 +1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
69 +(% style="list-style-type: disc %)
70 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
71 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
72 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
73 +
74 +1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
75 +(% style="list-style-type: disc %)
65 65  11. 2
66 66  11. 3
67 67  11. 4
68 -
69 -1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
79 +
80 +1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
70 70  (% style="list-style-type: disc %)
71 -11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
72 -11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
73 -11. nicht eindeutig festgelegt
74 -{{/aufgabe}}
82 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
83 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
84 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
77 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
78 -(%class=abc%)
79 -1. Beide Kugeln sind rot.
80 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
81 -1. Beide Kugeln sind blau.
82 -{{/aufgabe}}
86 +=== Antworten ===
83 83  
84 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
85 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
86 -Rot: 50%
87 -Blau: 30%
88 -Gelb: 20%
89 -(%class=abc%)
90 -1. Zeichne das Glücksrad.
91 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
92 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
88 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
89 +2. b) 6
90 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
91 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
92 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
93 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
94 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
95 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
96 +9. c) 4
97 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
96 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
97 -(%class=abc%)
98 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
99 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
100 -{{/aufgabe}}
100 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="1" kriterien="4" menge="5"/}}
101 101  
102 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
103 -Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
104 -Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
105 -Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
106 -Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
107 107  
108 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
109 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
110 -
111 -(%class=abc%)
112 -Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
116 -Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
117 -(%class=abc%)
118 -1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
119 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
120 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
121 -{{/aufgabe}}
122 -
123 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
124 -
125 -Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
126 -{{/aufgabe}}
127 -
128 -{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
129 -Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
130 -(%class=abc%)
131 -1. Gib die Ergebnismenge an.
132 -1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
133 -1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
134 -1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 -{{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
138 -Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
139 -(%class=abc%)
140 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
141 -1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
142 -{{/aufgabe}}
143 -
144 -{{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
145 -Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
146 -Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
147 -Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
148 -Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
149 -Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
150 -{{/aufgabe}}
151 -
152 -{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
153 -Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
154 -Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
155 -{{/aufgabe}}
156 -
157 -{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
158 -Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
159 -Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
160 -{{/aufgabe}}
161 -
162 -
163 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
164 -
1.jpeg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.karlc
Größe
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1 +XWiki.ankefrohberger
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