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Version 29.1 von Christian Karl am 2025/10/01 11:14
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
Anke Frohberger 6.1 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
Christian Karl 29.1 7
Anke Frohberger 17.5 8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Anke Frohberger 17.14 9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 (%class=abc%)
Anke Frohberger 9.2 12 1. Wurf eines Flaschendeckels
13 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
Anke Frohberger 7.1 18 {{/aufgabe}}
Anke Frohberger 6.1 19
Anke Frohberger 8.13 20 == Quiz über Laplace-Experimente ==
Christian Karl 29.1 21
Anke Frohberger 17.10 22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Anke Frohberger 8.9 23
Anke Frohberger 17.13 24 (%class=abc%)
Anke Frohberger 10.6 25 1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
Anke Frohberger 9.3 26 (% style="list-style-type: disc %)
Anke Frohberger 17.11 27 11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
Christian Karl 28.1 30
Anke Frohberger 10.6 31 1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
Anke Frohberger 9.4 32 (% style="list-style-type: disc %)
Anke Frohberger 17.12 33 11. 4
34 11. 6
35 11. 8
Christian Karl 28.1 36
37 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
Anke Frohberger 9.4 38 (% style="list-style-type: disc %)
Christian Karl 28.1 39 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
Anke Frohberger 9.3 40 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
Christian Karl 27.1 41 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 42
43 1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
Anke Frohberger 9.4 44 (% style="list-style-type: disc %)
Anke Frohberger 17.3 45 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
Anke Frohberger 17.15 47 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 48
Anke Frohberger 10.7 49 1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
Anke Frohberger 9.4 50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. Sie bleibt konstant
52 11. Sie schwankt stark
53 11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
Christian Karl 28.1 54
Anke Frohberger 10.6 55 1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
Anke Frohberger 9.4 56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 60
Anke Frohberger 10.8 61 1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
Anke Frohberger 9.4 62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 66
Anke Frohberger 10.6 67 1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
Anke Frohberger 9.4 68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 72
Anke Frohberger 10.6 73 1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
Anke Frohberger 9.4 74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. 2
76 11. 3
77 11. 4
Christian Karl 28.1 78
Anke Frohberger 10.6 79 1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
Anke Frohberger 9.4 80 (% style="list-style-type: disc %)
81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
Christian Karl 29.1 84 {{/aufgabe}}
85
Anke Frohberger 28.3 86 = Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
Anke Frohberger 8.11 87
Christian Karl 29.1 88 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Anke Frohberger 28.3 89 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
Anke Frohberger 8.11 90
Anke Frohberger 28.3 91 a) Beide Kugeln sind rot.
92
93 b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
94
95 c) Beide Kugeln sind blau.
96
97 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
101 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
102
103 - Rot: 50%
104 - Blau: 30%
105 - Gelb: 20%
106
107 a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
108
109 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
110
111 c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
115 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
116
117 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
118
119 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
120
121 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
122 {{/aufgabe}}
123
124 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
125 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
126
127 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
128 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
129 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
130
131 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
132
133 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
134 {{/aufgabe}}
135
136 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
137 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
138
139 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
140
141 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
142
143 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
144 {{/aufgabe}}
145
146 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
147 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
148
149 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
150
151 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
152 {{/aufgabe}}
153
154 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
155 Löse das folgende Rätsel:
156
157 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
158
159 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
160
161 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
162 {{/aufgabe}}
163
164
Anke Frohberger 17.16 165 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
Anke Frohberger 8.11 166
Christian Karl 29.1 167 ~{~{/aufgabe}}