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Version 39.1 von Martina Wagner am 2025/10/06 09:43
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7
8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9
10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 (%class=abc%)
12 1. Wurf eines Flaschendeckels
13 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 {{/aufgabe}}
19
20 == Quiz über Laplace-Experimente ==
21
22 {{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23
24 Gib jeweils die richtige Antwort an.
25
26 (%class=abc%)
27 1. Ein Laplace-Experiment ist
28 (% style="list-style-type: disc %)
29 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
30 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32
33 1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
34 (% style="list-style-type: disc %)
35 11. 4 mögliche Ergebnisse
36 11. 6 mögliche Ergebnisse
37 11. 8 mögliche Ergebnisse
38
39 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
40 (% style="list-style-type: disc %)
41 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
42 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
43 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
44
45 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
46 (% style="list-style-type: disc %)
47 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
50
51
52 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
53 (% style="list-style-type: disc %)
54 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
55 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
56 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
57
58 1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
59 (% style="list-style-type: disc %)
60 11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63
64 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
65 (% style="list-style-type: disc %)
66 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
67 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
68 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
69
70 1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
71 (% style="list-style-type: disc %)
72 11. 2
73 11. 3
74 11. 4
75
76 1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
77 (% style="list-style-type: disc %)
78 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
79 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
80 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
81 {{/aufgabe}}
82
83 == Mehrstufige Zufallsexperimente ==
84
85 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
86 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
87 (%class=abc%)
88 1. Beide Kugeln sind rot.
89 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90 1. Beide Kugeln sind blau.
91 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
92 {{/aufgabe}}
93
94 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
95 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
96 Rot: 50%
97 Blau: 30%
98 Gelb: 20%
99 (%class=abc%)
100 1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
101 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
102 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
103 {{/aufgabe}}
104
105 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
106 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
107 (%class=abc%)
108 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
109 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
110 1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
114 Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
115 - Ergebnis a: 0,2
116 - Ergebnis b: 0,5
117 - Ergebnis c: 0,3
118 (%class=abc%)
119 1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
120 1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
121 {{/aufgabe}}
122
123 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
124 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
125 (%class=abc%)
126 1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
127 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
129 {{/aufgabe}}
130
131
132 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 Löse das folgende Rätsel:
134
135 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
136 (%class=abc%)
137 1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
138 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
139 {{/aufgabe}}
140
141
142 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
143
144 ~{~{/aufgabe}}