Wiki-Quellcode von BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

Version 52.1 von Thomas Weber am 2026/02/27 10:37

version	line-number	content
2.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
	5
50.1	6	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
39.1	7
47.1	8	Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
17.14	9	(%class=abc%)
9.2	10	1. Wurf eines Flaschendeckels
	11	1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	12	1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	13	1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	14	1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	15	1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
50.1	16	1. Drehen eines Glücksrads
7.1	17	{{/aufgabe}}
6.1	18
29.1	19
41.1	20	{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8.9	21
39.1	22	Gib jeweils die richtige Antwort an.
	23
17.13	24	(%class=abc%)
39.1	25	1. Ein Laplace-Experiment ist
37.1	26	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	27	11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	28	11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	29	11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28.1	30
50.1	31	1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
9.4	32	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	33	11. 4 mögliche Ergebnisse
	34	11. 6 mögliche Ergebnisse
	35	11. 8 mögliche Ergebnisse
28.1	36
39.1	37	1. [[image:1.jpeg\|\|width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
9.4	38	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	39	11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	40	11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
	41	11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
37.1	42
39.1	43	1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
9.4	44	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	45	11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png\|\|width=80 style="float: right"]]
	46	11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
	47	11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
28.1	48
40.1	49	1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
9.4	50	(% style="list-style-type: disc %)
40.1	51	11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
	52	11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	53	11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
28.1	54
40.1	55	1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
9.4	56	(% style="list-style-type: disc %)
40.1	57	11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	58	11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	59	11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
28.1	60
50.1	61	1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
9.4	62	(% style="list-style-type: disc %)
40.1	63	11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	64	11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	65	11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
28.1	66
50.1	67	1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
9.4	68	(% style="list-style-type: disc %)
	69	11. 2
	70	11. 3
	71	11. 4
28.1	72
51.1	73	1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
9.4	74	(% style="list-style-type: disc %)
51.1	75	11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
	76	11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
50.1	77	11. nicht eindeutig festgelegt
29.1	78	{{/aufgabe}}
32.1	79
	80
36.1	81	{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51.1	82	In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
30.1	83	(%class=abc%)
31.1	84	1. Beide Kugeln sind rot.
	85	1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	86	1. Beide Kugeln sind blau.
28.3	87	{{/aufgabe}}
	88
36.1	89	{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28.3	90	Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
32.1	91	Rot: 50%
	92	Blau: 30%
	93	Gelb: 20%
	94	(%class=abc%)
42.1	95	1. Zeichne das Glücksrad.
51.1	96	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	97	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
28.3	98	{{/aufgabe}}
	99
49.1	100	{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28.3	101	Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
33.1	102	(%class=abc%)
	103	1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	104	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
28.3	105	{{/aufgabe}}
	106
49.1	107	{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	108	Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
	109	Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
	110	Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
	111	Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
	112
	113	-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
	114	-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
	115
33.1	116	(%class=abc%)
49.1	117	Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
43.1	118
28.3	119	{{/aufgabe}}
	120
51.1	121
35.6	122	{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
42.1	123	Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
33.1	124	(%class=abc%)
42.1	125	1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
33.1	126	1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
42.1	127	1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
28.3	128	{{/aufgabe}}
	129
	130
43.1	131	{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28.3	132
	133	Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
33.1	134	(%class=abc%)
43.1	135
28.3	136	{{/aufgabe}}
	137
	138
51.1	139	{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8.11	140
51.1	141	Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
	142	Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
	143
	144	{{/aufgabe}}
	145
	146
	147	{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	148
	149	Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
	150	Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
	151
	152	{{/aufgabe}}
	153
	154
	155	{{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	156
52.1	157

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