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Version 63.1 von Simone Schütze am 2026/04/29 15:05
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
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Thomas Weber 50.1 6 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 47.1 7 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
Anke Frohberger 17.14 8 (%class=abc%)
Anke Frohberger 9.2 9 1. Wurf eines Flaschendeckels
10 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
11 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
12 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
13 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
14 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
Thomas Weber 50.1 15 1. Drehen eines Glücksrads
Anke Frohberger 7.1 16 {{/aufgabe}}
Anke Frohberger 6.1 17
Martina Wagner 41.1 18 {{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martina Wagner 39.1 19 Gib jeweils die richtige Antwort an.
Anke Frohberger 17.13 20 (%class=abc%)
Martina Wagner 39.1 21 1. Ein Laplace-Experiment ist
Martina Wagner 37.1 22 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 39.1 23 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
24 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
25 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
Christian Karl 28.1 26
Thomas Weber 50.1 27 1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
Anke Frohberger 9.4 28 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 39.1 29 11. 4 mögliche Ergebnisse
30 11. 6 mögliche Ergebnisse
31 11. 8 mögliche Ergebnisse
Christian Karl 28.1 32
Martina Wagner 39.1 33 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
Anke Frohberger 9.4 34 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 39.1 35 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
36 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
37 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
Martina Wagner 37.1 38
Martina Wagner 39.1 39 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
Anke Frohberger 9.4 40 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 39.1 41 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
42 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
43 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 44
Martina Wagner 40.1 45 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
Anke Frohberger 9.4 46 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 40.1 47 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
48 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
49 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 50
Martina Wagner 40.1 51 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
Anke Frohberger 9.4 52 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 40.1 53 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
54 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
55 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 56
Thomas Weber 50.1 57 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
Anke Frohberger 9.4 58 (% style="list-style-type: disc %)
Martina Wagner 40.1 59 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
60 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
61 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 62
Thomas Weber 50.1 63 1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
Anke Frohberger 9.4 64 (% style="list-style-type: disc %)
65 11. 2
66 11. 3
67 11. 4
Christian Karl 28.1 68
Thomas Weber 51.1 69 1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
Anke Frohberger 9.4 70 (% style="list-style-type: disc %)
Thomas Weber 51.1 71 11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
72 11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
Thomas Weber 50.1 73 11. nicht eindeutig festgelegt
Christian Karl 29.1 74 {{/aufgabe}}
Christian Karl 32.1 75
Martina Wagner 36.1 76 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Thomas Weber 51.1 77 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
Christian Karl 30.1 78 (%class=abc%)
Christian Karl 31.1 79 1. Beide Kugeln sind rot.
80 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
81 1. Beide Kugeln sind blau.
Anke Frohberger 28.3 82 {{/aufgabe}}
83
Simone Schütze 60.1 84 {{aufgabe id="Glücksrad" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Anke Frohberger 28.3 85 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
Christian Karl 32.1 86 Rot: 50%
87 Blau: 30%
88 Gelb: 20%
89 (%class=abc%)
Martina Wagner 42.1 90 1. Zeichne das Glücksrad.
Thomas Weber 51.1 91 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
92 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
Anke Frohberger 28.3 93 {{/aufgabe}}
94
Simone Schütze 61.1 95 {{aufgabe id="Bonbons ziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Anke Frohberger 28.3 96 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
Christian Karl 33.1 97 (%class=abc%)
98 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
99 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
Anke Frohberger 28.3 100 {{/aufgabe}}
101
Simone Schütze 62.1 102 {{aufgabe id="Zufallsspiel rekonstruieren" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martina Wagner 49.1 103 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
104 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
105 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
Simone Schütze 62.1 106 Fritz spielt zwei Spielrunden. Er möchte jedoch nicht verraten, wie viele blaue Kugeln er gezogen hat.
107 Stattdessen gibt er an, wie groß die Wahrscheinlichkeit für genau sein jeweiliges Ergebnis war.
Martina Wagner 49.1 108
Simone Schütze 62.1 109 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: P(Spiel 1) = 0,128
110 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: P(Spiel 2) = 0,008
Martina Wagner 49.1 111
Christian Karl 33.1 112 (%class=abc%)
Martina Wagner 49.1 113 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
Anke Frohberger 28.3 114 {{/aufgabe}}
115
Anke Frohberger 35.6 116 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martina Wagner 42.1 117 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
Christian Karl 33.1 118 (%class=abc%)
Simone Schütze 63.1 119 1. Beschreibe eine solche Situation, die aus mindestens zwei aufeinanderfolgenden Zufallsschritten besteht.
120 1. Gib die möglichen Ergebnisse an.
Christian Karl 33.1 121 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
Martina Wagner 42.1 122 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
Anke Frohberger 28.3 123 {{/aufgabe}}
124
Martina Wagner 43.1 125 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Anke Frohberger 28.3 126
Thomas Weber 57.1 127 Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
Anke Frohberger 28.3 128 {{/aufgabe}}
129
Thomas Weber 55.1 130 {{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
131 Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
132 (%class=abc%)
133 1. Gib die Ergebnismenge an.
134 1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
135 1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
136 1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
137 {{/aufgabe}}
Anke Frohberger 28.3 138
Thomas Weber 55.1 139 {{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
140 Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
141 (%class=abc%)
142 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
143 1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
144 {{/aufgabe}}
145
146 {{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
147 Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
148 Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
149 Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
150 Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
151 Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
152 {{/aufgabe}}
153
Thomas Weber 53.1 154 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Thomas Weber 51.1 155 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
156 Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
157 {{/aufgabe}}
158
Thomas Weber 53.1 159 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Thomas Weber 51.1 160 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
161 Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
162 {{/aufgabe}}
163
164
Thomas Weber 54.1 165 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
Thomas Weber 51.1 166