Änderungen von Dokument Lösung Baumdiagramm

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Seiteneigenschaften

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1		-{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
2	2	Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
3		-
4	4	- Rot: 50%
5	5	- Blau: 30%
6	6	- Gelb: 20%
7		-
8		-a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
	5	+(%class=abc%)
	6	+1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
9	9	**Lösung:**
10	10	(Zeichne das Baumdiagramm)
11		-
12		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	9	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
13	13	**Lösung:**
14		-$P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$.
15		-
16		-c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	11	+{{formula}}P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15{{/formula}}.
	12	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
17	17	**Lösung:**
18		-$P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
19		-{{/aufgabe}}
20		-
21		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22		-Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
23		-
24		-a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
25		-**Lösung:**
26		-$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
27		-
28		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
29		-**Lösung:**
30		-$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
31		-
32		-c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
33		-**Lösung:**
34		-(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
35		-{{/aufgabe}}
36		-
37		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
38		-Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
39		-
40		-- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
41		-- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
42		-- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
43		-
44		-a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
45		-**Lösung:**
46		-$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
47		-
48		-b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
49		-**Lösung:**
50		-$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54		-Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
55		-
56		-a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
57		-**Lösung:**
58		-(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
59		-
60		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
61		-**Lösung:**
62		-(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
63		-
64		-c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
65		-**Lösung:**
66		-(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69		-{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70		-Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
71		-
72		-a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
73		-**Lösung:**
74		-(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
75		-
76		-b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
77		-**Lösung:**
78		-(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82		-Löse das folgende Rätsel:
83		-
84		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
85		-
86		-a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
87		-**Lösung:**
88		-(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
89		-
90		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
91		-**Lösung:**
92		-$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
93		-$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
94		-{{/aufgabe}}
95		-
	14	+{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04{{/formula}}.