Änderungen von Dokument Lösung Baumdiagramm

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  • Baumdiagramm.jpg

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.ankefrohberger
	1	+XWiki.karlc

Inhalt

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4	4	- Gelb: 20%
5	5	(%class=abc%)
6	6	1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
7		-**Lösung:**
8		-(Zeichne das Baumdiagramm)
	7	+**Lösung:** [[image:Baumdiagramm.jpg]]
9	9	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
10	10	**Lösung:**
11	11	{{formula}}P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15{{/formula}}.
12	12	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
13	13	**Lösung:**
14		-{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04${{/formula}}.
15		-
16		-
17		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
18		-Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
19		-
20		-a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
21		-**Lösung:**
22		-$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
23		-
24		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
25		-**Lösung:**
26		-$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
27		-
28		-c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
29		-**Lösung:**
30		-(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
31		-{{/aufgabe}}
32		-
33		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
34		-Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
35		-
36		-- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
37		-- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
38		-- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
39		-
40		-a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
41		-**Lösung:**
42		-$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
43		-
44		-b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
45		-**Lösung:**
46		-$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
47		-{{/aufgabe}}
48		-
49		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
50		-Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
51		-
52		-a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
53		-**Lösung:**
54		-(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
55		-
56		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
57		-**Lösung:**
58		-(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
59		-
60		-c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
61		-**Lösung:**
62		-(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
66		-Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
67		-
68		-a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
69		-**Lösung:**
70		-(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
71		-
72		-b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
73		-**Lösung:**
74		-(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
75		-{{/aufgabe}}
76		-
77		-{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
78		-Löse das folgende Rätsel:
79		-
80		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
81		-
82		-a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
83		-**Lösung:**
84		-(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
85		-
86		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
87		-**Lösung:**
88		-$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
89		-$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
90		-{{/aufgabe}}
91		-
	13	+{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04{{/formula}}.

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