Änderungen von Dokument Lösung Baumdiagramm

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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	1	+{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
1	1	Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
	3	+
2	2	- Rot: 50%
3	3	- Blau: 30%
4	4	- Gelb: 20%
5		-(%class=abc%)
6		-1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
	7	+
	8	+a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
7	7	**Lösung:**
8	8	(Zeichne das Baumdiagramm)
9		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	11	+
	12	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
10	10	**Lösung:**
11		-{{formula}}P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15{{/formula}}.
12		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	14	+$P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$.
	15	+
	16	+c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
13	13	**Lösung:**
14		-{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04{{/formula}}.
	18	+$P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	22	+Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	23	+
	24	+a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	25	+**Lösung:**
	26	+$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
	27	+
	28	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	29	+**Lösung:**
	30	+$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
	31	+
	32	+c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
	33	+**Lösung:**
	34	+(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	38	+Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
	39	+
	40	+- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
	41	+- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
	42	+- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
	43	+
	44	+a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
	45	+**Lösung:**
	46	+$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
	47	+
	48	+b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
	49	+**Lösung:**
	50	+$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
	53	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	54	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	55	+
	56	+a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	57	+**Lösung:**
	58	+(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
	59	+
	60	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	61	+**Lösung:**
	62	+(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
	63	+
	64	+c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	65	+**Lösung:**
	66	+(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
	69	+{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	70	+Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
	71	+
	72	+a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
	73	+**Lösung:**
	74	+(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
	75	+
	76	+b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
	77	+**Lösung:**
	78	+(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
	79	+{{/aufgabe}}
	80	+
	81	+{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	82	+Löse das folgende Rätsel:
	83	+
	84	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	85	+
	86	+a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	87	+**Lösung:**
	88	+(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
	89	+
	90	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	91	+**Lösung:**
	92	+$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
	93	+$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
	96	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
	97	+