Änderungen von Dokument Lösung Baumdiagramm

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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11	11	{{formula}}P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15{{/formula}}.
12	12	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
13	13	**Lösung:**
14		-{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04{{/formula}}.
	14	+{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04${{/formula}}.
	15	+
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	18	+Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	19	+
	20	+a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	21	+**Lösung:**
	22	+$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
	23	+
	24	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	25	+**Lösung:**
	26	+$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
	27	+
	28	+c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
	29	+**Lösung:**
	30	+(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
	31	+{{/aufgabe}}
	32	+
	33	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	34	+Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
	35	+
	36	+- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
	37	+- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
	38	+- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
	39	+
	40	+a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
	41	+**Lösung:**
	42	+$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
	43	+
	44	+b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
	45	+**Lösung:**
	46	+$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
	49	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	50	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	51	+
	52	+a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	53	+**Lösung:**
	54	+(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
	55	+
	56	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	57	+**Lösung:**
	58	+(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
	59	+
	60	+c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	61	+**Lösung:**
	62	+(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	66	+Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
	67	+
	68	+a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
	69	+**Lösung:**
	70	+(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
	71	+
	72	+b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
	73	+**Lösung:**
	74	+(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
	75	+{{/aufgabe}}
	76	+
	77	+{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	78	+Löse das folgende Rätsel:
	79	+
	80	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	81	+
	82	+a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	83	+**Lösung:**
	84	+(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
	85	+
	86	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	87	+**Lösung:**
	88	+$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
	89	+$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
	90	+{{/aufgabe}}
	91	+