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Wiki-Quellcode von Lösung Baumdiagramm

Version 1.2 von ankefrohberger am 2025/10/01 09:31
Verstecke letzte Bearbeiter
ankefrohberger 1.1 1 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
2 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
3
4 - Rot: 50%
5 - Blau: 30%
6 - Gelb: 20%
7
8 a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
9 **Lösung:**
10 (Zeichne das Baumdiagramm)
11
12 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
13 **Lösung:**
14 $P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$.
15
16 c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
17 **Lösung:**
18 $P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
23
24 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
25 **Lösung:**
26 $P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
27
28 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
29 **Lösung:**
30 $P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
31
32 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
33 **Lösung:**
34 (Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
38 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
39
40 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
41 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
42 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
43
44 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
45 **Lösung:**
46 $P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
47
48 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
49 **Lösung:**
50 $P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
55
56 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
57 **Lösung:**
58 (Die Schüler können eigene Beispiele geben)
59
60 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
61 **Lösung:**
62 (Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
63
64 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
65 **Lösung:**
66 (Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
71
72 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
73 **Lösung:**
74 (Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
75
76 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
77 **Lösung:**
78 (Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
79 {{/aufgabe}}
80
81 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 Löse das folgende Rätsel:
83
84 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
85
86 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
87 **Lösung:**
88 (Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
89
90 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
91 **Lösung:**
92 $P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
93 $P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
94 {{/aufgabe}}
95