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Wiki-Quellcode von Lösung Baumdiagramm

Version 1.3 von ankefrohberger am 2025/10/01 09:52
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1 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
2 - Rot: 50%
3 - Blau: 30%
4 - Gelb: 20%
5 (%class=abc%)
6 1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
7 **Lösung:**
8 (Zeichne das Baumdiagramm)
9 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
10 **Lösung:**
11 {{formula}}P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15{{/formula}}.
12 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
13 **Lösung:**
14 {{formula}}P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04${{/formula}}.
15
16
17 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
18 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
19
20 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
21 **Lösung:**
22 $P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
23
24 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
25 **Lösung:**
26 $P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
27
28 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
29 **Lösung:**
30 (Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
34 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
35
36 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
37 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
38 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
39
40 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
41 **Lösung:**
42 $P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
43
44 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
45 **Lösung:**
46 $P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
50 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
51
52 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
53 **Lösung:**
54 (Die Schüler können eigene Beispiele geben)
55
56 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
57 **Lösung:**
58 (Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
59
60 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
61 **Lösung:**
62 (Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
63 {{/aufgabe}}
64
65 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
66 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
67
68 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
69 **Lösung:**
70 (Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
71
72 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
73 **Lösung:**
74 (Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
75 {{/aufgabe}}
76
77 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
78 Löse das folgende Rätsel:
79
80 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
81
82 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
83 **Lösung:**
84 (Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
85
86 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
87 **Lösung:**
88 $P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
89 $P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
90 {{/aufgabe}}